2015初二数学上学期期中综合试卷(含答案解析)

一、选择题(每题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1.下列三条线段，能组成三角形的是（ ）

A.5，5，5 B.5，5，10 C.3，2，5 D.3，2，6

2.下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）

A B C D

3.若等腰三角形底角为72°，则顶 角为（ ）

A．108° B．72° C．54° D．36°

4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就

根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三

角形完全一样的依据是（）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

5.下列计算错误的是（ ）

A. B.

C. D.

6. 点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为 （ ）。

A .（—3，2） B.（－3，－2） C. （3，－2） D. （2，－3）

7.等腰三角 形一腰上的高与另一腰的夹角 为60o，则顶角的度数为 （ 　）

Ａ．30° Ｂ．30°或150° Ｃ．60o或150o Ｄ．60o或120o

8.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，

且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为

A.18 B.16 C.14 D.12

9．若x － ＝3，则x2＋ 的值为()．

A．3 B．－11 C．11 D．－3

10. 如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，

若AE=10，则DF等于（ ）

A．5　 B．4 C． 3 D．2

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 。

12. 若等腰三角形的 两边长分别为4cm和9cm，则它的周长是 。

13.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25 °，∠ 2=30°，则∠3= .

14．计算：已知2x+5y-5=0，则4x?32y的值是__________。

15.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，

在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离

BP=　_________　海里。

16.（ ）2015×1.252014×（-1）2016=

17．如图，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是

__________．

18. 如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝

三、解答题（共66分）

19.计算：（每题4分，共12分）

（1）（－2x2y3）+6（x2）2÷（－x）2?（－y）3

( 2)(x＋y－1)(x－y＋1)；

（3）（a-2b+3c）2

20.（8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：

(1) 画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C 1 ；

(2) 在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小.

21.（6 分）如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明．

22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求证：△ADC≌△CEB．

（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．

23. （8分）在ΔABC中，ABBC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，

交AC于点E.

（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；

（2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.

24．（6分）已知x＝-2，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值，

在解这道题时，小红说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案．”

小丽说：“这道题与y 的值无关，不给出y的值，也能求出答案．”

（1） 你认为谁的说法正确？请说明理由。

（2）如果小红的说法正确，那么你给出一个合适的y的值求出这个代数式的值，

如果小丽的说法正确，那么请你 直接求出这个代数式的值。

25．（8分）已知：如图，∠B=∠C=90o，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论．

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．

26．（10分）如图，在等边△ABC中， M为BC边上的中点， D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．

（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE= 度；

（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合）， 请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；

（3）在（1）的条件下，若AB= 6，试求CE的长．

2015初二数学上学期期中综合试卷(含答案解析)参考答案

一、ACDDB ABCCA

二、11.270o 12.22cm 13.55o 14.32 15.7 16. 17.30o 18.360o

三、19.（1）-8x2y3 （2）x2-y2+2y-1 （3）a2+4b2+9c2-4ab-12bc+6ac

20.略

21. 解：（1）△ABE≌△CDF，△AF D≌△CEB.

（2）选△ABE≌△CDF进行证明.∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠2.

∵ AF=CE，∴ AF+EF=CE+EF, 即AE=FC，

在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF（AAS）．

22.（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．

在△ADC与△CEB中，

，∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．

如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．

23.（1）33o （2）26cm或23cm

24．解（1）：小丽的说法正确，理由如下：

原式＝4x2－y2－(8x2－6xy ＋y2)＋2y2－6xy

＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－ 6xy＝－4x2.

化简后y 消掉了，所以代数式的值与y无关．所以小丽的说法正确．

（2）-16

25．（1）AM平分∠DAB．

证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E．

∵∠1= ∠2,MC⊥CD,ME⊥AD，∴ME=MC[（角平分线上的点到角两边的距离相等）．

又∵MC=MB,∴ME=MB．∵MB⊥AB,ME⊥AD

∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．

（2）AM⊥DM，理由如下：

∵∠B= ∠C=90°∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行）．

∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠1= ∠CDA, ∠3= ∠DAB,（角平分线定义）

∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°

∴∠AMD=90°即AM⊥DM．

26．（1）30

（2）（1）中结论成立．

证明：∵正△ABC、正△CDE ∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE ∴△ACD≌△BCE ∴∠CAD＝∠CBE． 又∵正△ABC中，M是BC中点．

∴∠CAD＝ ∠BAC＝30°． ∴∠CBE＝30°

（3）CE=3