六年级奥数题及答案：诸葛亮手稿_趣味数学

六年级奥数题及答案：诸葛亮手稿 2013-07-04 收藏

编者小语：为六年级的同学准备了一道奥数应用题，解开这道题要利用数的整除性判别法。下面就开始六年级奥数题及答案：诸葛亮手稿

诸葛亮是三国时代刘备的军师，博学多才，神机妙算。古典长篇小说《三国演义》第104回里，讲到诸葛亮在出师与魏兵打仗的过程中，身患重病，手下的大将姜维到行军帐里看望他。诸葛亮对姜维说：“……吾平生所学，已著书二十四篇，计十万四千一百一十二字，内有八务、七戒、六恐、五惧之法。吾遍观诸将，无人可授，独汝可传我书。切勿轻忽!”“从这段话里知道，诸葛亮秘传给姜维的手稿有24篇，共104112字。大概估计一下，就可以知道平均每篇四千多字。现在提一个问题：不做除法，能否知道每篇的平均字数是不是整数?

解答：由于24=3×8，3和8互质，只要看总字数104112能否同时被3和8整除。104112的各位数字的和是1+0+4+1+1+2=9，9能被3整除，所以104112能被3整除。要看104112能否被8整除，只要看它的末三位112能否被8整除。而112÷8=14，可见112是8的倍数，因而104112也能被8整除。所以104112能被24整除，即：诸葛亮每篇手稿的平均字数是整数。实际上，直接做除法，可以算出诸葛亮每篇手稿的平均字数是104112÷24=4338。

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