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2015初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析)

2016-10-25 收藏

2015初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析)

一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共计24分.不需要写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应的位置上)

1.已知,如图,在 中, , °,则 ▲ °.

2.等腰 三角形的一条边长为 ,另一边长为 ,则它的周长为 ▲ .

3.如图, ≌ ,且 = °, °,则 = ▲ °.

4.如图,以 的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为 ,以 为边的正方形的面积为 ,则 长为 ▲ .

5.如图,在 中, °, 的平分线 交 于点 , , ,则 的面积是 ▲ .

6.如图,在 中, °, 的平分线 交 于点 ,如果 垂直平分 ,那么 = ▲ °.

7.如图,在 中, , 为 中点, °,则 的度数为 ▲ .

8. 如图,等边 的边长为 , , 的角平分线交于点 ,过点 作 ,交 、 于点 ,则 的长度为 ▲ .

9. 如图,点 在射线 上,点 在射线 上,且 ,已知 °,则 的度数 ▲ .

10.如图,将三个大小不同的正方形如图放置,顶点处两两相接,若正方形 的边长为 , 的边长为 ,则正方形 的面积为 ▲ .

11.如图, 中, °, , ,点 是 边上的点,将 沿直线 翻折,使点 落在 边上的点 处,若点 是直线 上的动点,则 的周长的最小值是 ▲ .

12.如图,长方形 中, , , 为 边的中点, 为 边上的点,且 是腰长为 的等腰三角形,则 = ▲ .

二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分.每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.)

13.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有

①   ②   ③  ④

A.①②③ B.②③④ C.③④① D.④①②

14.已知 中, 、 、 分别是 、 、 的对边,下列条件不能判断 是直角三角形的是

A. B.

C. , , D.

15.如图,已知 ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ≌ 的是

A. B.

C. D. °

(第15题图) (第17题图)

16.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“ ”来判定全等,那么一定也可以依据“ ”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一组边对应相等.正确的是

A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③

17.已知在 中, , ,点 是底边 上任一点,作 ⊥ ,垂足是点 ,作 ⊥ ,垂足是点 ,则 的值是

A. B. C. D.

三、 解答题(本大题共 7小题,共计51分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)

18.(本题6分)已知如图,AD是 的角平分线,DE⊥AB,

DF⊥AC,垂足为E、F. 求证:AD垂直平分EF.

19.(本题6分)已知在 中, °, °,请画出一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来,只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)

备用图(1) 备用图(2)

20.(本题8分)如图,在 中, , °,

, 为 中点.

(1)求 的度数;

(2)求证: 是等边三角形

21.(本题6分)已知:如图,在 中, °, °

(1)作 的平分线 ,交 于点 ;作 的中点

(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);

(2)连接 ,则 ▲ °.

22.(本题9分)已知:如图,已知在 中, ⊥ 于 ,

, , .

(1)求 和 的长;(2)证明: °.

23.(本题8分)已知: 如图, ,点 是 的中点,

, 、 分别交 于点 、 .

(1)图中有几组全等三角形,请把它们直接表示出来;

(2)求证: .

24.(本题8分)已知:如图,长方形纸片(对边平行且相等,四

个角是直角)按如图方式折叠,使顶点 和点 重合,折痕

为 且 cm, cm.

(1)求证: 是等腰三角形;

(2)求: 的面积.

四、综合探索题(本题10分)

25.(1)如图1, 是 的平分线,请利用该图形画一组以 所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形,并用符号表示出来;

图1 图2 图3

(2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:

①如图2:在 中, °, °, 平分 ,试判断 和 、 之间的数量关系;

②如图3,在四边形 中, 平分 , , , ,求 的长.

2015初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析)参考答案

一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共计24分.)

1、55° 2、26或22 3、100° 4、5

5、15 6、87° 7、 55° 8、4

9、21° 10、52 11、 4 12、1或4或9

二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分.)

13、B 14、 D 15、C 16、 C 17、B

三、解答题(本大题共7小题,共计51分.)

18、证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,∠EAD=∠FAD

∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等) (2分)

在△AED和 △AFD中,

∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD

∴∠EDA=∠FDA,

∴AE=AF((角平分线上的点到角两边的距离相等) (4分)

∴点D、A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)

∴AD垂直平分EF (6分)

19、解:如图(共有2种不同的分割方法),每画出一种得3分,要标有度数

20.证明:(1)∠CAE=90° (4分)

(2)证明:∵∠CAE=90°,D是EC的中点 ∴AD= EC=ED=DC

∵∠C=30°∴∠AEC=60°∴ 是等边三角形 (4分)

21.(1)要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明)

作∠B的平分线BD(2分)

作AB的垂直平分线交点为E(2分);

(2)连接DE,则∠ADE=60°(2分)

22.(1)CD=12,AB=25 (6分,每求出一个的3分)

(2)勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°(3分)

23.(1)解: △OBA≌△OCD, △OBE≌△OCF, △ABE≌△DCF(每个1分,共3分)

(2)证明: 略(5分)

24.(1)证明∵在长方形ABCD中AD∥BC (2)解:设DF=x,则FC=5-x

∴∠DEF=∠EFB 折叠可知BF=x,

∵折叠 在△DFC中,∠C=90°,得:

∴∠EFB=∠EFD

∴∠DEF=∠EFD DE=DE=x= (3分)

∴DE=DF ∴S △DEF= (2分)

∴△DEF是等腰三角形(3分)

四、综合探索题(本大题10分)

25、(1)作图略(2分)

(2)解:截取CE=CA,连接DE

可证△CAD≌△CED,

∴AD=DE, ∠A=∠CED=60°,AC=CE

∵∠ACB=90°,∠A=60°

∴∠B=30°

∴∠B=∠EDB=30°

∴DE=EB=AD

∴BC=AC+AD(4分)

(3)解:截取AE=AD,连接CE,作CH⊥AB,垂足为点E

可得△ADC≌△AEC

∴AE=AD=9,CD=CE=10=CB

∵CH⊥AB,CE=CB

∴EH=HB

设EH=HB=x,

在Rt△ACH和Rt△CEH中

x=6

∴AB=21 (4分)

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