章丘市枣园中学2015初二年级上册数学期中试卷(含答案解析)

一、选择（3*15=45分）

1．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（）

A． P=25+5t B． P=25﹣5t C． P= D． P=5t﹣25

2．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

3．已知 =﹣x ，则（）

A． x≤0 B． x≤﹣3 C． x≥﹣3 D． ﹣3≤x≤0

4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）

A． （2，0） B． （ ） C． （ ） D． （ ）

5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）

A． B． C． D．

6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）

A． 7 B． 6 C． 5 D． 4

7．化简 的结果为（）

A． B． ﹣ C． ﹣ D．

8．若函数y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（）

A． ﹣3 B． ﹣ C． 9 D． ﹣

9．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）

A． y=x+1 B． y=x﹣1 C． y=x D． y=x﹣2

10．两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（）

A． （﹣2，3） B． （2，﹣3） C． （﹣2，﹣3） D． （2，3）

11．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（）

A． 7 B． ﹣7 C． 2a﹣15 D． 无法确定

12．如图所示，函数y1=|x |和 的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）

A． x＜﹣1 B． ﹣1＜x＜2 C． x＞2 D． x＜﹣1或x＞2

13．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么 他从学校回到家需要的时间是（）

A． 8.6分钟 B． 9分钟 C． 12分钟 D． 16分钟

14．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）

A． 2 B． 2 C． D． 3

15．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为9的正方形内的整点个数为（）

A． 64 B． 49 C． 36 D． 81

二、填空（3*6=18分）

16．点A（3，﹣4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为．

17．与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为．

18．计算2 ﹣6 + =．

19．直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为．

20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为．

21．一次函数y=﹣ x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是．

三、解答

22．（计算时不能使用计算器）

计算： ．

23． ．

24．直线y= 2x﹣8与x轴、y轴分别交于A、B，坐标原点为O，求△OAB的面积．

25．已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．

26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）写出点B′的坐标．

27．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．

28．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑多少？

29．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：

销售方式 批发 零售 储藏后销售

售价（元/吨） 3000 4500 5500

成本（元/吨） 700 1000 1200

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的 ．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．

章丘市枣园中学2015初二年级上册数学期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择（3*15=45分）

1．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（）

A． P=25+5t B． P=25﹣5t C． P= D． P=5t﹣25

考点： 根据实际问题列一次函数关系式．

分析： 根据油箱内余油量=原有的油量﹣t小时消耗的油量，可列出函数关系式．

解答： 解：依题意得，油箱内余油量P（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：

P=25﹣5t．

故选：B．

点评： 本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系．

2．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

考点： 二次根式的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案．

解答： 解：A．∵ =5，故此选项错误；

B．∵4 ﹣ =4 ﹣3 = ，故此选项错误；

C. ÷ = =3，故此选项错误；

D．∵ ? = =6，故此选项正确．

故选：D．

点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

3．已知 =﹣x ，则（）

A． x≤0 B． x≤﹣3 C． x≥﹣3 D． ﹣3≤x≤0

考点： 二次根式的性质与化简．

专题： 计算题．

分析： 根据二次根式的非负性进行求解．

解答： 解：∵ =﹣x ≥0，

∴x≤0，x+3≥0，

∴﹣3≤x≤0，

故选D．

点评： 本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．

4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标 为（）

A． （2，0） B． （ ） C． （ ） D． （ ）

考点： 勾股定理；实数与数轴；矩形的性质．

专题： 数形结合．

分析： 在RT△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．

解答： 解：由题意得，AC= = = ，

故可得AM= ，BM=AM﹣AB= ﹣3，

又∵点B的坐标为（2，0），

∴点M的坐标为（ ﹣1，0）．

故选C．

点评： 此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．

5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）

A． B． C． D．

考点： 一次函数的应用；一次函数的图象．

专题： 压轴题．

分析： 根据实际情况即可解答．

解答： 解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．

故选B．

点评： 解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．

6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）

A． 7 B． 6 C． 5 D． 4

考点： 勾股定理；等腰三角形的性质．

专题： 压轴题．

分析： 根据等腰三角形 的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．

解答： 解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，

∴BD=CD= BC=3，AD同时是BC上的高线，

∴AB= =5，

故选C．

点评： 本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．

7． 化简 的结果为（）

A． B． ﹣ C． ﹣ D．

考点： 二次根式的性质与化简．

分析： 根据二次根式乘法，可化简二次根式．

解答： 解：原式= =﹣ ，

故选：C．

点评： 本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘法．

8．若函数y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（）

A． ﹣3 B． ﹣ C． 9 D． ﹣

考点： 两条直线相交或平行问题．

专题： 计算题．

分析： 本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x﹣2b，即可求得b的值．

解答： 解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣ ，即交点（﹣ ，0），

把交点（﹣ ，0）代入函数y=3x﹣2b，

求得：b=﹣ ．

故选D．

点评： 注意先求函数y=2x+3与x轴的交点是解决本题的关键．

9．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）

A． y=x+1 B． y=x﹣1 C． y=x D． y=x﹣2

考点： 一次函数图象与几何变换．

专题： 压轴题；探究型．

分析： 根据“左加右减”的原则进行解答即可．

解答： 解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，

其直线解析式为y=x+1．

故选A．

点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

10．两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（）

A． （﹣2，3） B． （2，﹣3） C． （﹣2，﹣3） D． （2，3）

考点： 两条直线相交或平行问题．

专题： 计算题．

分析： 根据题意知，两直线有交点，所以列出方程组，解方程组即可．

解答： 解：根据题意得： ，

解得： ，

∴两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（2，3），

故选：D．

点评： 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式．

11．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（）

A． 7 B． ﹣7 C． 2a﹣15 D． 无法确定

考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴．

分析： 先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．

解答： 解：从实数a在数轴上的位置可得，

5＜a＜10，

所以a﹣4＞0，

a﹣11＜0，

则 ，

=a﹣4+11﹣a，

=7．

故选A．

点评： 本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．

12．如图所示，函数y1=|x|和 的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）

A． x＜﹣1 B． ﹣1＜x＜2 C． x＞2 D． x＜﹣1或x＞2

考点： 两条直线相交或平行问题．

专题： 函数思想．

分析： 首先由已知得出y1=x或y1=﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．

解答： 解：当x≥0时，y1=x，又 ，

∵两直线的交点为（2，2），

∴当x＜0时，y1=﹣x，又 ，

∵两直线的交点为（﹣1，1），

由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．

故选D．

点评： 此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．

13．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）

A． 8.6分钟 B． 9分钟 C． 12分钟 D． 16分钟

考点： 函数的图象．

专题： 压轴题．

分析： 根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．

解答： 解：他从学校回到家需要的时间是 =12分钟．

故选C．

点评： 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

14．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）

A． 2 B． 2 C． D． 3

考点： 等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

专题： 压轴题；探究型．

分析： 先根据△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF=2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长．

解答： 解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，

∴∠EBP=∠QBF=30°，

∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，

∴∠FQB=90°，

∴BQ=BF?cos30°=2× = ，

∴BP=2BQ=2 ，

在Rt△BEP中，

∵∠EBP=30°，

∴PE= BP= ．

故选：C．

点评： 本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．

15．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为9的正方形内的整点个数为（）

A． 64 B． 49 C． 36 D． 81

考点： 规律型：点的坐标．

分析： 求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，边长为7和8的正方形内部有49个整点，推出边长为9的正方形内部有81个整点，即可得出答案．

解答： 解：设边长为9的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．

则﹣5＜x＜5，﹣5＜y＜5，

故x只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，y只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，

它们共可组成点（x，y）的数目为9×9=81（个）

故答案为D．

点评： 本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的关键．

二、填空（3*6=18分）

16．点A（3，﹣4）到y轴的距离为　3　，到x轴的距离为　4　，到原点距离为　5　．

考点： 点的坐标．

分析： 根据点的坐标的几何意义解答即可．

解答： 解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为 =5．故填3、4、5．

点评： 本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．

17．与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为　（3，﹣4）　，关于y轴对称的点的坐标为　（﹣3，4）　，关于原点对称的点的坐标为　（﹣3，﹣4）　．

考点： 关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析： 根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．

解答： 解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣4），关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，4），关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．

点评： 主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

18．计算2 ﹣6 + =　3 ﹣2 　．

考点： 二次根式的加减法．

分析： 根据二次根式的加减运算的方法：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并即可求得答案．

解答： 解：2 ﹣6 + = ﹣2 +2 =3 ﹣2 ．

故答案为：3 ﹣2 ．

点评： 此题考 查了二次根式的加减运算．此题比较简单，注意解题的关键是首先将各二次根式化为最简二次根式，然后再合并．

19．直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为　 　．

考点： 勾股定理．

分析： 设斜边上的高为h，先根据勾股定理求出斜边的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答： 解：设斜边上的高为h，

∵直角三角形两条直角边的长分别为8，15，

∴斜边的长= =17，

∴8×15=17h，

解得h= ．

故答案为： ．

点评： 本题考查了利用勾股定理及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．

20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为　（6，2 ）　．

考点： 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质．

专题： 压轴题．

分析： 由折叠的性质知OA=BC，可先求出B点坐标，然后将B点坐标向右平移4个单位即可得到C点的坐标．

解答： 解：过B作BD⊥x轴于D；

在Rt△OBD中，OB=4，∠BOD=60°，则：

OD=2，BD=2 ；

∴B（2，2 ）；

由折叠的性质知：BC=OB=4，∴C（6，2 ）．

故答案为：（6，2 ）．

点评： 此题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形以及图象的翻折变换，能够根据折叠的性质得到BC的长是解答此题的关键．

21．一次函数y=﹣ x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是　S1＞S2　．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

分析： △AOC的面积S1已知，△BOD的面积S2可由关于a的函数表示，求出S2的取值范围，跟S1比较即可．

解答： 解：把x=2代入y=﹣ x+2，

得y=﹣ ×2+2=1，

即A（2，1），

则S1= ×2×1=1，

S2= a×（﹣ a+2）=﹣ （a﹣2）2+1，

又0＜a＜4且a≠2，

所以S2＜1=S1，即S1＞S2，

故答案为S1＞S2．

点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数确定坐标，根据坐标表示出面积并比较大小，另外还考查了二次函数的性质．

三、解答

22．（计算时不能使用计算器）

计算： ．

考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

专题： 计算题．

分析： 根据零指数幂和负整数指数幂得原式= ﹣3+1﹣3 +2﹣ ，然后合并同类二次根式．

解答： 解：原式= ﹣3+1﹣3 +2﹣

=﹣3 ．

点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次 根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．

23． ．

考点： 二次根式的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 根据二次根式的除法法则进行计算．

解答： 解：原式= ﹣ ﹣ +

= ﹣1﹣ +1

= ﹣ ．

点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

24．直线y=2x﹣8与x轴、y轴分别交于A、B，坐标原点为O，求△OAB的面积．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

分析： 先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答： 解：∵令x=0，则y=﹣8，令y=0，则x=4，

∴A（4，0），B（0，﹣8），

∴S△AOB= ×4×8=16．

点评： 本题考查的是一次 函数图象上点的坐标特点，熟知两坐标轴上点的坐标特点是解答此 题的关键．

25．已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．

考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．

专题： 待定系数法．

分析： （1）设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可求出k和b的值，进而可得出答案．

（2）将点（a，2）代入可得关于a的方程，解出即可．

解答： 解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，

∵图象过点（3，5）和（﹣4，﹣9），

将这两点代入得： ，

解得：k=2，b=﹣1，

∴函数解析式为：y=2x﹣1；

（2）将点（a，2）代入得：2a﹣1=2，

解得：a= ．

点评： 本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．

26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）写出点B′的坐标．

考点： 作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．

专题： 作图题．

分析： （1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；

（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；

（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．

解答： 解：（1）（2）如图；

（3）点B′的坐标为（2，1）．

点评： 本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可．

27．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．

考点： 勾股定理的应用．

分析： 连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．

解答： 解：连接AC，如图，

∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，

∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米，

∵CD=12米，DA=13米，

∴△ACD为直角三角形，

∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36米2．

点评： 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．

28．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑多少？

考点： 勾股定理的应用．

分析： 先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙下滑4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离．

解答： 解：墙高为： =24分米

当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：24﹣4=20分米

梯子的底部距离墙底端： =15分米，则梯的底部将平滑：15﹣7=8分米．

故梯的底部将平滑8分米．

点评： 本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

29．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：

销售方式 批发 零售 储藏后销售

售价（元/吨） 3000 4500 5500

成本（元/吨） 700 1000 1200

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的 ．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．

考点： 一次函数的应用．

专题： 经济问题．

分析： （1）利润=批发数量×（批发售价﹣批发成本）+零售数量×（零售售价﹣零售成本）+储藏数量×（储藏售价﹣储藏成本）；

（2）由库储藏的蒜薹最多80吨，则得200﹣4x≤80．再由y与x之间的函数关系式可求得y的最大值．

解答： 解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200﹣4x）吨，

则y=3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），

=﹣6800x+860000（0＜x≤50）．

（2）由题意得200﹣4x≤80解之得x≥30，

∵y=﹣6800x+860000且﹣6800x＜0，

∴y的值随x的值增大而减小，

当x=30时，y最大值=﹣6800×30+860000=656000（元）；

答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．

点评： 本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．