北师大版2015初二年级数学上册期中检测试题(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）

A．－5 B．－ C．1 D．4

2.下列各式中计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

3.若 （k是整数），则k=（ ）

A. 6 B. 7 C.8 D. 9

4. 下列计算正确的是（ ）

A.ab?ab=2ab

C.3 - =3（a≥0） D. ? = （a≥0,b≥0）

5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的 是（ ）

A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5

6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）

A．12　B．7＋ C．12或7＋ D．以上都不对

7.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（）

A．h≤17 　 B．h≥8

C．15≤h≤16　 　 D．7≤h≤16

8.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）

A.（4, －3） B.（－4, 3）

C.（0, －3） D.（0, 3）

9.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），

将△ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是（）

A．（0，5） B．（－1，5） C．（9，5） D．（－1，0）

10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 经过第一、二、三象限，若点（0， ），（-1， ），（ ，-1）都在直线 上，则下列判断正确的是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.函数y＝ 的自变量x的取值范围是________.

12.点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是 .

13.已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），则ab的值为__________.

14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为__________.

15.在△ABC中，a，b，c为其三边长， ， ， ，则△ABC是_________.

16.在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是_________cm．

17.若 在第二、四象限的角平分线上, 与 的关系是_________.

18．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜ ＜n，则m+n=_________.

三、解答题（共66分）

19.（8分）如图，已知等腰△ 的周长是 ，底边 上的高 的长是 ，

求这个三角形各边的长.

20.（8分）计算：

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） ；（5） ；（6） .

21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接 （-2,1）, （-2,-1）, （2,-2）, （2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.

22．（8分）已知 和︱8b－3︱互为相反数，求 －27 的值.

23.（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），

B（0，－2）两点，试求k，b的值．

24.（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.

（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？

25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 （米），甲行走的时间为 （分）， 关于 的函数图象的一部分如图所示.

（1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；

（3）问甲、乙两人何时相距360米？

26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资）

（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？

（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型

服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为

W元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

北师大版2015初二年级数学上册期中检测试题(含答案解析)参考答案

一、选择题

1.C 解析：|－5|=5；|－ |= ，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C．

2.C 解析：选项A中 ，选项B中 ，选项D中 ,所以只

有选项C中 正确.

3.D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即9 10，∴ k=9.

4.D 解析：因为 ，所以A项错误；因为 ，所以B项错误；因为 ，所以C项错误；因为 ，所以D项正确.

5.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：

①有一个角是直角或两锐角互余；

②两边的平方和等于第三边的平方；

③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角.

B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.

6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或 ，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋ ＝7＋ ，故选C.

7.D 解析：筷子在杯中的最大长度为 ＝17（cm），最短长度为8 cm，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围是24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故选D.

8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点（－2，3）关于原点的对称点为（2，－3）.根据平移的性质，结合直角坐标系，（2，－3）点向左平移2个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变.故选C.

9.B 解析:∵ △ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），4－5=－1，

∴ 点A1的坐标为（－1，5）,故选B．

10.D 解析：设直线 的表达式为 ， 直线 经过第一、二、三象限，

，函数值 随 的增大而增大. ， ，故A项错误； ， ，故B项错误； ， ，故C项错误； ， ，故D项正确.

二、填空题

11.x≥2 解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数≥0，所以x－2≥0，所以x≥2.

12.0＜a＜3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.

∵ 点P（a，a－3）在第四象限，∴ a0，a－30，解得0＜a＜3．

13.25 解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a＋b＝－3，1－b＝－1，解得b＝2，a＝－5，∴ ab＝25.

14.y=0.3x+6 解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6（0≤x≤5）.

15.直角三角形 解析：因为 所以△ 是直角三

角形.

16.8 解析：如图，AD是BC边上的高线．

∵ AB=AC=10 cm，BC=12 cm，

∴ BD=CD=6 cm，

∴ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD= = =8（cm）．

17.互为相反数 解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,符号

相反.

18.7 解析：∵ 9＜11＜16，∴ 3＜ ＜4.

又∵ m、n为两个连续的整数，∴ m＝3，n＝4，∴ m＋n＝3＋4＝7.

三、解答题

19. 解：设 ，由等腰三角形的性质，知 .

由勾股定理，得 ，即 ，解得 ，

所以 ， ．

20.解：（1） .

（2） .

（3）

（4）

（5）

（6） .

21.解:梯形.因为AB∥CD， 的长为2, 的长为5, 与 之间的距离为4,

所以 梯形ABCD＝ ＝14.

22.解: 因为 ≥0，︱8b－3︱≥0，且 和︱8b－3︱互为相反数，

所以 ︱8b－3︱

所以 所以 －27＝64－27＝37.

23.分析：直接把A点和B点的坐标分别代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可.

解：把（1，3）、（0，－2）分别代入y=kx+b，得

解得 即k，b的值分别为5，－2．

24.分析：（1）可设这个梯子的顶端A距地面有x m高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x2+72=252，解出x即可.

（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m，应计算才能确定.

解：（ 1）设这个梯子的顶端A距地面有x m高，

根据题意，得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24，

即这个梯子的顶端A距地面有24 m高.

（2）不是.理由如下：

如果梯子的顶端下滑了4 m，即AD=4 m,BD=20 m.

设梯子底端E离墙距离为y m，

根据题意，得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252，解得y=15.

此时CE=15－7=8（m）.

所以梯子的底部在水平方向滑动了8 m.

25.解：（1）甲行走的速度： （米/分）.

（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）.

（3）由函数图象可知，当t=12.5时，s=0；

当12.5≤t≤35时，s=20t-250；

当35t≤50时，s=-30t+1 500.

当甲、乙两人相距360米时，即s=360，

360=20t-250，解得 ,

360 =-30t+1 500. 解得

当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.

26.解：（1）设一名熟练工加工１件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，由题意,得 解得

答：一名熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时.

（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件.

∴ W＝16a+12（25×8-2a）+800,∴ W＝-8a+3 200.

又a≥ （200-2a）,解得a≥50.

∵ -80,∴ W随着a的增大而减小.

∴ 当a=50时，W有最大值2 800.

∵ 2 8003 000,∴ 该服装公司执行规定后违背了广告承诺.