2016-10-25 收藏
湘教版2015初二年级数学上册期中检测试题(含答案解析)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. 要使分式 有意义,则 应满足()
A. ≠-1 B. ≠2 C. ≠±1 D. ≠-1且 ≠2
2. (2015?浙江杭州中考)下列各式的变形中,正确的是( )
A. B.
C. D.
3(2013?长沙中考)下列各图中,∠1大于∠2的是( )
A B C D
4.(2015?湖北荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长为( )
A.8或10B.8 C.10 D.6或12
5.(河北中考)如图①,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图②,则下列说法正确的是( )
A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远
D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远
6.若 表示一个整数,则整数 可取值的个数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
7.( 2015?天津中考)分式方程 = 的解为( )
A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9
8.某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成; 如果乙工程队单独做,则多用3天,现在甲、乙两队合做2天,剩下的由乙队单独做,恰好如期完成,求规定时间.如果设规定时间为 天,下面所列方程中错误的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. 若等腰三角形有两条边的长度为3和1,则此等腰三角形的周长为 .
10.(成都中考)如图,在△ 中,∠ =∠ , =5,则 的长为 .
11.(2015?成都中考)如图,直线m∥n, △ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=____________度.
12.(2015?四川乐山中考)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC=________°.
13.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为 .
14. 若分式 的值为负数,则 的取值范围是 .
15.当 ________时,分式 无意义;当 ______时,分式 的值为 .
16.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植 棵树,根据题意可列方程__________________.
三、解答题(共72分)
17.(6分)计算:
(1) ;
(2) ( - )2.
18.(6分) 解分式方程:(1) ;(2) =
19.(8分) 如图,△ 中,∠ 90°, 平分∠ , 于 .
求证:直线 是线段 的垂直平分线.
20. (8分)已知 求 的值.
21.(8分)(2015?杭州中考)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC,求证:DM=DN.
22.(8分)某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到达 地,他又骑自行车从 地返回 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.
23.(8分)如图,在△ 中,∠ 90°,点 是 边上的一点, ,且 ,过点 作 ∥ 交 于点 .
求证:△ ≌△ .
24.(10分)阅读下列材料: 的解是 ;
的解是 ;
的解是 ;
的解是 ;
……
(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程 ( )的解,并验证你的结论.
(2)利用这个结论解关于 的方程: .
25.(10分) 甲、乙两辆汽车同时分别从 两城沿同一条高速公路匀速驶向 城.已知 两城的距离为 , 两城的距离为 ,甲车比乙车的速度快 ,结果两辆车同时到达 城.设乙车的速度为 .
(1)根据题意填写下表:
行驶的路程(km) 速度(km/h) 所需时间(h)
甲车 360
乙车 320
(2)求甲、乙两车的速度.
湘教版2015初二年级数学上册期中检测试题(含答案解析)参考答案
1. D 解析:要使原式有意义,则 ( +1)( -2)≠0,∴ +1≠0且 -2≠0,
∴ ≠-1且 ≠2.故选D.
2. A 解析:∵ (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)= ,∴ 选项A正确;
∵ - = ≠ ,∴ 选项B错误;
∵ -4 +3= -4 +4-1= -1, ∴ 选项C错误;
∵ ÷( )= = ≠ +1, ∴ 选项D错误. X K b1. Co m
3.D 解析:A项中,∵ 在△ABC中,AB=AC,∴ ∠1=∠2,故不符合题意;B项中,
∵ ∠1与∠2是对顶角,∴ ∠1=∠2,故不符合题意;C项中,由对顶角的性质与平行线的性质可知∠1=∠2,故不符合题意;D项中,∵ ∠1是△ABC的外角,∠2是
△ 的与∠1不相邻的一个内角,∴ ∠1>∠2,符合题意.
4. C 解析:当三角形的腰是2,底是4时,等腰三角形的三边是2,2,4,根据三角形的三边关系,不能构成三角形,所以不合题意,舍去;当三角形的腰是4,底是2时,等腰三角形的三边是4,4,2,根据三角形的三边关系,能构成三角形,所以该三角形的周长为4+4+2=10,故选C.
5.C 解析:因为AC+BCAB,所以铁丝AD的中点M一定不在AB上.
因为∠B=30°,∠C=100°,所以ABAC,所以AB BCAC BC,铁丝AD的中点M一定在BC上,且距点B较近,距点C较远,所以选项C正确.
6.A 解析:若 表示一个整数,则 的取值可以是 ,所以整数 的取值可以是 ,共6个.
7. D 解析:去分母,得3(x-3)=2x,解得x=9,经检验x=9是原方程的解.
8. D 解析:设总工程量为1,因为甲工程队单独去做,恰好能如期完成,所以甲工程队的工作效率为 ;因为乙工程队单独去做,要多用3天,所以乙工程队的工作效率为 .由题意可知, ,整理得 ,所以 ,即 ,所以A、B、C选项均正确,选项D不正确.
9. 7 解析:①若1是腰长,则底边长为3,三角形的三边长分别为1,1,3,
∵ 1+1=2<3,∴ 不能组成三角形.
②若3是腰长,则底边长为1,三角形的三边长分别为3,3,1,能组成三角形,周长=3+3+1=7.
10.5 解析:因为∠B=∠C,所以AC=AB=5.
11. 45 解析:因为△ABC为等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.又m∥n,所以∠1=∠ABC=45°.
12.15 解析:在Rt△AED中,∠ADE=40°,所以∠A=50°.
因为AB=AC,
所以∠ABC=(180°-50°)÷2=65°.
因为DE垂直平分AB,
所以DA=DB,所以∠DBE=∠A=50°.
所以∠DBC=65°-50°=15°.
13.130° 解析:如图所示,
∵ EF∥HG,∴ ∠FCD=∠2.
∵ ∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,
∴ ∠2=∠FCD=130°.
14. <3 解析:∵ 2+1恒为正数,分式 的值为负数,
∴ 3 -9<0,解得 <3.
15.1 -3 解析:由 得 ,所以当 时,分式 无意义;由 时,分式 的值为 .
16. 解析:根据原计划完成任务的天数 实际完成任务的天数 ,列方程即可.依题意列方程为 .
17. 解:(1)原式= ;
(2)原式= ( - )2= ( - )2= - .
18.分析:观察可得(1)的最简公分母是 ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解:(1)去分母,得 .
去括号,得 .
解得 .
检验:当 时,
∴ 是原方程的解.
(2)解:方程的两边同乘 ,得 ,
解得 .
检验:把 代入x(x+2),得x(x+2)=15≠0.
故原方程的解为 .
19.证明:∵ ,∴ ∠ 90° ∠ .
又∵ 平分∠ ,∴ ∠ ∠ .
∵ ,∴ △ ≌△ ,∴ .
∵ 平分∠ ,∴ ⊥ ,
即直线 是线段 的垂直平分线.
20. 解:
把 代入,得
21. 证明:∵ AM=2MB,AN=2NC,∴ AM AB,AN= AC.
又∵ AB=AC,∴ AM=AN.
∵ AD平分∠BAC,∴ ∠MAD=∠NAD.
又∵ AD=AD,∴ △AMD≌△AND(SAS).
∴ DM=DN.
22.解:设此人步行的速度是 千米/时,
依题意可列方程 ,解这个方程,得 .
检验可知, 是这个方程的根.
答:此人步行的速度为6千米/时.
23. 证明:∵ ,∴ ∠ ∠ 90°.
∵ ∥ ,∴ ∠ ∠ .
在△ 与△ 中, ∴ △ ≌△ (AAS).
24.解:(1)猜想方程 ( )的解是 .
验证:当 时, ,方程成立;
当 时, ,方程成立.
(2) 将方程 变形为 ,
解得 ,所以 .
25.解:(1)由题意可求出甲车的速度是 ,
甲车所需时间是 ,乙车所需时间是 .
(2)根据题意,得 ,解得 .
经检验: 是原方程的解, .
答:甲车的速度是 ,乙车的速度是 .
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