2015初二年级下册数学期中综合测试卷(含答案解析)

一、选择题 （本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）

1．若二次根式 有意义，则x的取值范围是（▲）

A．x B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2

2． 下列式子中，属于最简二次根式的是（▲）

A．9 B．10 C．20 D．13

3．下列哪个点一定在双曲线 的图像上（▲）

A．（1，5） B．（-1，6） C．（-1，-6） D．（2，-3）

4．今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（▲）

A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近2万名考生是总体

C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样 本容量

5．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（▲）

A． B． C． D．

6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（▲）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC

C．AB2=AD?AC D． =

7．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（▲）

A． B． C． D．

8. 如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB= ，则DC和EF的大小关系是（▲）

A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较

9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内的体积应（▲）

A．小于1.25m3 B．大于1.25m3 C．不小于0.8m3 D．大于0.8m

(第8题图 ) (第9题图) (第10题图)

10.对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”.例如，如上图， ， ， ，则点A与射线OC之间的“密距”为 ，点B与射线OC之间的“密距”为3，如果直线y＝x-1和双曲线 之间的“密距”为322，则k值为（▲）

A．k=4 B. k=－4 C. k=6 D. k=－6

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上）

11．当x＝ ▲ 时，分式 的值为0．

12．化简： = ▲ .

13．矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AC=4，则△ABO的周长为 ▲ ．

14．约分： = ▲ ．

15．如图，在直角三角形ABC中（ =90°），放置边长分别为2、x、3的三个正方形，则x的值为 ▲ .

16．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000

发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204

发芽的频率 0.850 0.750 0 .815 0.793 0.802 0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 ▲ （精确到0.1）．

17．如图，点P、Q是边长为2的菱形ABCD中两边BC和CD的中点，K是BD上一动点，则KP+KQ的最小值为 ▲ ．

18．如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”；例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2： ；如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF（A、E、F是格点）同时形变为△A'E'F'，若 这个菱形的“形变度”k= ，则 ▲ ；

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）

19．（本题共有3小题，每小题5分，共15分）计算：

（1） ； （2） ；

（3）先化简，再求值： ，其中 ；

20．（本题共有2小题，每小题5分，共10分）

（1） ； （2）解方程：xx－1＋1x＝1；

21.（本题满分6分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如图两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次测试，一共抽取了名学生；

（2）请将以上两幅统计图补充完整；（注：扇形图补百分比，条形图补“优秀”人数与高度）；

（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人.

22.（本题满分6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）将△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形，

（1）直接写出点A的对应点A′的坐标；

（2）若以A′、B′、D′、C′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的D′坐标．

23. (本题满分7分)我们知道，一次函数y=x+1的图像可以由正比例函数y=x的图像向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数 也可以由反比例函数 通过 平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把 （双曲线）的图像向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数 的图像上下都无限逼近直线x=－1!

图1 图2

如图2，已知反比例函C： 与正比例函数L： 的图像相交于点A(1，2)和点B．

(1)写出点B的坐标，并求k1和k2的值；

(2)将函数 的 图像C与直线L同时向右平移n(n0)个单位长度，得到的图像分别记为C′和L′，已知图像L′经过点M(3，2)；

则① n的值为；②写出平移后的图像C′对应的函数关 系式为；

③ 利用图像，直接写出不等式 ＞2x－4的解集为；

24．（本题满分6分）

阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥ ．当且仅当a=b时，“=”成立．

证明：∵ ，∴ ，∴ ．当且仅当a=b时，“=”成立．

举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+ 的最小值．

解： ≥ ，当且仅当2x= ，即 ，当x=1时，y有最小值为4.

问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种跑车在每小时90～150公里之间行驶时（含90公里和150公里），每公里耗油（ ）升．

若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）利用上述阅读材料，求该跑车的经济时速，并求当跑车以经济时速行驶时，每百公里的耗油量（升）（结果保留小数点后一位）．

25.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点 E、F分别在边AC、BC上）．

（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．

①当AC=BC=2时，AD的长为　 　；（2分）

②当AC=3，BC=4时，AD的长为　 　；（2分）

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．（4分）

26.（本题满分8分）已知点P（a，b）是反比例函数 （x＜0）图象上的动点，PA∥x轴，

PB∥y轴，分别交反比例函数 （x＜0）的图象于点A、B，交坐标轴于C、D，

（1）记△POD的面积为S1，△BOD的面积为S2，直接写出S1：S2= ；（求比值）

（2）请用含a的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；

（3）在点P运动过程中，连接AB，设△PAB的面积为S，则S是否变化？若不变，请求出S的值；若改变，请写出S关于a 的函数关系式；

初一数学期末试卷（加试）2015.7 班级 姓名

一、 选择（每题2分，共4分）

1. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定?ABC≌?ADC的是（ ）

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC

C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°

2. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A． 1个 B．2个

C．3个 D．4个

二、 填空（每题2分，共4分）

3. 如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=°．

4.如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．已知AC=6，BD=4，则CD=　 ．

三、 解答题

5.（本题6分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E,且 ，AB=DC.

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当 =56°时，求 的度数.

6.（本题6分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结BD，CD．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）当点C在线段BE上的什么位置时，△BCD是等腰直角三角形？证明你的结论．

(友情提醒：等腰直角三角形是指有两边相等且夹角为直角的三角形.)

2015初二年级下册数学期中综合测试卷(含答案解析)参考答案

时间：100分钟 满分：120分 （请在密封线内写姓名等）

一、选择题（每题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题(每题3分，共24分)

11． ； 12． _______ __； 13． ；14． ；

15． ； 16．_____ ___ _； 17．_______ ___；18． ；

三、解答题(本大题共8题，共66分)

19．（本题共有3小题，每小题5分，共15分）计算：

（1） ； （2） ；

（3）先化简，再求值： ，其中， ；

20．（本题共有2小题，每小题5分，共10分）

（1） ； （2）解方程：xx－1＋1x＝1；

21. （本题满分6分）

（1）这次测试，一共抽取了 名学生；（2）请将以上两幅统计图补充完整；

（注：扇形图补百分比，条形图补“优秀”人数和高度）；

（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学 生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有 人.

22．（本题满分6分）

（1）A′坐标为 ；（2）第四象限D′的坐标为 ．

23． (本题满分7分)

（1）B的坐标 ；k1= ；k2= ；

（2）① n的值为 ； ②C′对应的函数关系式为 ；

③ 利用图像，直接写出不等式 ＞2x－4的解集为 ；

24．（本题满分6分）

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）利用上述阅读材料，求该跑车的经济时速，并求当跑车以经济时速行驶时，每百公里的耗油量（升）（结果保留小数点后一位）．

25.（本题满分8分）

（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．

①当AC=BC=2时，AD的长为　 　；（2分）

②当AC=3，BC=4时，AD的长为　 　；（2分）

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．（4分）

26. （本题满分8分）

（1）记△POD的面积为S1，△BOD的面积为S2，直接写出S1：S2= ；（求比值）

（2） 请用含a的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；

①P( )；②A（ ）；③B（ ）；

（3）在点P运动过程中，连接AB，设△PAB的面积为S，则S是否变化？若不变，请求出S的值；若改变，请写出S关于a 的函数关系式；