2015初二年级数学下册期中重点测试卷(含答案解析)

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列环保标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………………………( ▲ )

A． B． C． D．

2.二次根式x－1有意义，则x的取值范围是 …………………………………………( ▲ )

A．x≤1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥－1

3.关于x的一元二次方程x2－k＝0有实数根，则k的取值范围是……………………( ▲ )

A．k≥0 B． k＞0 C． k≤0 D． k＜0

4.下列运算中错误的是……………………………………………………………………( ▲ )

A．2×3＝6 B．12＝22 C．22＋33＝55 D．(－4)2＝4

5.下列成语所描述的事件是必然事件的是………………………………………………( ▲ )

A．水中捞月 B．水涨船高 C.一箭双雕 D．拔苗助长

6.如图，□ABCD的周长是22 cm，△ABC的周长是17 cm，则AC的长为…………( ▲ )

A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm

7.为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中的 值分别是…………………………………………………………………………………………( ▲ )

A．普查，26 B. 普查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，24

8.关于x的方程m－1x－1－xx－1＝0有增根，则m的值是…………………………………( ▲ )

A．2 B．－2 C．1 D．－1

9.如图，点P是反比例函数y＝6x(x＞0)图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DO、DA、DP、DB，则图中阴影部分的面积是…………………………………………………………………( ▲ )

A．1 B．2 C． 3 D． 4

10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为 ……………………………………………( ▲ )

A．（1343，0） B．（1342，0）

C．（1343.5，32） D．（1342.5，32）

二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）

11.当x＝ ▲ 时，分式x－3x的值为零．

12.请写出2的一个同类二次根式 ▲ ．

13.如图，在△ABC中，点D在BC 上，BD＝AB，BM⊥AD于点M， N是AC的中点，连接MN，若AB=5，BC=8，则MN= ▲ ．

14.定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2＋b，如：2★4＝22＋4＝8.

若(x－1)★3＝7，则实数x的值是 ▲ ．

15.已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为(－1，4)，则点B的坐标为 ▲ ．

16.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m的最大整数值为 ▲ ．

17.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120o，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上

任意一点，则PK＋QK的最小值为 ▲ ．

18. 如图，正方形A1B1P1 P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝8x（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧做正方形A2B2P2P3，顶点A2在x轴的正半轴上，P3也在这个反比例函数的图象上，则点P3的坐标为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共9大题，共74分）

19.计算(本题共有2小题，每小题4分，共8分）：

（1）18－22＋|1－2| （2）1－x2－9x2－6x＋9÷x＋3x＋4

20.解方程（本题共有2小题，每小题5分）：

（1）3x－1－1＝11－x （2）x(x－2)＝3x－6

21.先化简，再求值(本题满分6分)：a－3a－2÷(a＋2－5a－2)，其中a＝2－3．

22. (本题满分8分） 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为 ▲ 时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为 ▲ 时，四边形AMDN是菱形．

23. (本题满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了 ▲ 名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在“ 0.5~1小时”之间．

24. (本题满分10分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台 ．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：

污水处理设备 A型 B型

价格（万元/台） m m－3

月处理污水量（吨/台） 2200 1800

（1）求m的值；

（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．

25. （本题满分11分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15．

（1）探究：如图1，作AH⊥BC于点H，则AH＝ ▲ ，△ABC的面积S△ABC＝ ▲ ．

（2）拓展：如图2，点D在边AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD＝x，AE＋CF＝y．

①求 y与x的函数关系式，并求y的最大值和最小值；

②对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，请求出这样的x的取值范围．

26.（本题满分13分）如图①，将□ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左侧），点D坐标为(0，4)，直线MN：y＝34x－6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t(s)，m与t的函数图像如 图②所示．

（1）填空：点C的坐标为 ▲ ；

在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？ ▲ ；（填“B”或“D”）

（2）点B的坐标为 ▲ ，a＝ ▲ .

（3）求图②中线段EF的函数关系式；

（4）t为何值时，该直线平分□ABCD的面积？

2015初二年级数学下册期中重点测试卷(含答案解析)参考答案及评分标准

一、选择题：(每题3分）

1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D

二、填空题 ：（每空2分）

11. 3 12. 2 （答案不唯一） 13. 32 14. 3或－1

15.（1，－4） 16. 1 17. 3 18. (23＋2，23－2)

三、解答题：（共74分）

19.（1）原式＝32－2＋2－1………3分 （2）原式＝1－(x＋3)(x－3)(x－3)2÷x＋3x＋4……1分

＝32－1……………………4分 ＝1－x＋4x－3 ……………………3分

＝－7x－3 ………………………4分

20.（1）3－(x－1)＝－1…………………2分 （2）(x－2)(x－3)＝0 …………………3分

x＝5 ……………………4分 x1＝2，x2＝3 …………………5分

经检验：x＝5是原方程的解………5分 （其他方法酌情给分）

21.原式＝a－3a－2÷a2－9a－2 ………………………………2分

＝a－3a－2×a－2(a＋3)(a－3) ………………………3分

＝1a＋3 ………………………………………4分

当a＝2－3时，原式＝22 ……………………6分

22. （1）运用适当的方法，说理正确……4分；（2）1……6分；（3）2…….8分

23. （1）200…………2分

（2）

………………6分

（3）300人…………8分

24.（1）由题意得：90m＝75m－3 ……………………………………………………………………1分

解得m＝18 ………………………………………………………………………3分

经检验m＝18是原方程的根 ……………………………………………………………4分

（2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台

由题意得：18x＋15(10－x)≤165 ……………………………………………………5分

解得x≤5 ………………………………………………………6分

设每月处理污水量为W吨，由题意得W＝400x＋18000 ……………………………8分

∵400＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值为20000…………9分

即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨…10分

（如用列举法说理正确，也可得分）

25.（1） 12……2分；84………3分；

（2）① y＝168x ……………6分；y最小值为12，最大值为15 ……………8分

② x＝11.2或13＜x≤ 14 ……………11分

26.（1） (3，0)…………………1分； B…………………2分；

（2） (－2，0)………………3分； 403 ………………4分；

（3） E(403，4) ……………5分 ；F(553，0) …………6分；

EF的函数关系式y＝－45x＋443 (403≤x≤553) ……9分；

(4) t＝353 …………………………………………………13分