聊城市2015初二年级下册数学期中测试卷(含答案解析)

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！

1.下列运算正确的是（ ）

A. 　 　B. C.　 D.

2.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ）

A.36° B.108° C.72° D.60°

4.已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A.6 B.12 C.6 或 2 D. 12或

5.若关于y的一元二次方程ky2－4y－3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )

A.k－ B.k≥－ 且k≠0 C.k≥－ D.k且k≠0

6.设 ，用含a,b的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ）

A．0.3ab B．3ab C． D.

7．若 ，则 的值为（ ）

A.1 B. －1 C. 2012 D. －2012

8.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）

A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数

9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC

的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，

DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（　 　）

A．2 B．4 C．4 D．8

10.有下列计算：① ，② ，③ ，

④ ，⑤ ，其中正确的运算有( )

A.①②③④⑤ B.②③④⑤ C.①④⑤ D. ①③④⑤

二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）

温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！

11.计算 ﹣ × =

12.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是_________

13.．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是

14.我们知道若关于 的一元二次方程 有一根是１，则 ，那么如果 ，则方 程 有一根为

15.平行四边形的两条对角线分别为10和16,则它的一边长可以是___________

16.如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，那么PD=________

三、解答题（共7题，共66分）

温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！

17、(本题8分）

（1）计算：

(2) 计算：（ － ）2+（ + ）（ － ）

（3）解方程： 2=3 ； （4）解方程：

18、（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE的延长线与AB的延长线相交于点F。（1）求证：△CDE≌△BFE；

（2）试连接BD、CF，判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论

19、（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2－（8+k）x+8k=0

（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

20.(本题10分）希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀。下表是成绩较好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）

1号 2号 3号 4号 5号 总数

甲班 100 98 110 89 103 500

乙班 89 100 95 119 97 500

经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等。此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考。请你回答下列问题：

（1）求两班比赛数据的中位数；

（2）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小；

（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由。

21.（本题10分）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．

（1） 求y与x之间的函数关系式；

（2） 在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

22、（本题10分）已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

23、（本题12分）如图1，已知△ABC中，AB=AC=6，∠A=90°，D为直线BC上的点，过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线AB于E、F。

（1）若D在线段BC上，请将图中所有的等腰直角三角形写出来：

（2）若D是线段BC上的一个动点，设△BDF的面积为S1，△CDE的面积为S2，点D在线段BC上运动过程中，能否使S1+S2=10 ? 若能，请求出BD的长；若不能，请说明理由。

（3）当点D在直线BC上，其它条件不变，试猜想线段DE、DF之间的数量关系，请直

接写出等式（不需证明）。

聊城市2015初二年级下册数学期中测试卷(含答案解析)参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B B C B A A D B C

二、填空题

11. 12. 95，94. 13. 8 14. 15. 12 16.

三、解答题

17(本题8分）

（1）计算：

(2) 计算：（ － ）2+（ + ）（ － ）

（3）解方程： 2=3 ； （4）解方程：

(2) 解方程x2－（8+k）x+8k=0得x1=k，x2=8，

①当腰长为5时，则k=5，∴周长=5+5+8=18；

②当底边为5时，∴x1=x2，∴k=8，∴周长=8+8+5=21．

周长为 18或21

20. (1)甲100 乙97

（2）甲 乙

（3）甲，有理即可

21.（1）y=1000－10x

(2)销售单价应定为80元才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过1000元．

22.（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB＝CD；∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，

∴∠ABE＝ ∠ABC，∠CDF＝ ∠CDA．

∴∠ABE＝∠CDF．∴△ABE≌△CDF．

（2）证明：∵△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF 又AD＝BC．∴DE＝BF且DE∥BF．

∴四边形BFDE是平行四边形．∴EF与BD互相平分．

23（1）△ABC, △BDF, △CDE

（2）设BF=x, 则

即 解得

此时 BD= 或BD=

（3）当点D在线段BC上时，DE+DF=6

当点D在线段BC的延长线上时，

当点D在线段BC的延长线上时，DE－DF=6