扬州市2015初二年级数学下学期期中试题(含答案解析)

一、选择题（本题共 个小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.下列调查工作需采用的普查方式的是（）

A． 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查

B． 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C． 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D． 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

2.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　 　）

A．□ABCD是轴对称图 B．AC=BD

C．AC⊥BD D．S□ABCD =4S△AOB

4.x 克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（ ）

A. 克 B. 克 C. 克 D. 克

5.某中学为迎接端午节,举行了”我爱中国，发扬中国文化”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（ ）

A. B. C. D.

6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于（ ）。

A、80°° B、70°

C、65° D、60°

7.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点Ｅ, ,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为 ()

A. B. C. D.

8.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数 图象如图2所示，那么ABCD面积为（ ）

A．4 B．45

C．8 D． 85

二、填空题（每题3分，共30分）

9.小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第 次时，正面向上的概率为______.

10.当 时，分式 的值为0.

11.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有 。（填序号）

12.若方程 有增根，则 是____________.

13.将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 ．

14．若 ，则 ＝__________

15.以正方形ABCD的AD为一边，作等边△ADE，连接BE,

则∠AEB=_______．

16.若一个平行四边形的一边长为6，一条对角线长为4，则另一条对角线a的取值范围是 .

17.分式 的最简公分母为_________.

18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示），把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为____________ ．

三，计算题（共28分）

19．计算（每题5分，共10分）

① ②

20.解方程 （每题5分，共10分）

① ②

21．（8分）先化简，再求值 ， 对于 ，请你找一个合适的值代入求值。

四、解答题(共68分)

22.（8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E.

求证：四边形DOAE是菱形.

23.（10分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:

分数段 频数 频率

20 0.10

28 b

54 0.27

a 0.20

24 0.12

18 0.09

16 0.08

(1)表中a和b所表示的数分别为a= ,b=

(2)请在图中补全频数分布直方图;

(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名?

24.（12分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF=AE+FC

（2）当AE=1时，求EF的长．

25.（12分）已知,在△ABC中 垂足为点D,

M为BC的中点 .

(1)如图1,N是AC的中点,连接DN,MN,求证: .

(2)在图2中, 是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,试说明理由.

26.（12）关于x的方程： 的解是 ， ；

（即 ）的解是 ；

的解是 ， ；

的解是 ， ；……

（1） 请观察上述方程与解的特征，则关于于x的方程 的解

（2） 用“方程的解”的概念对(1)的解进行验证。

（3）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这 个结论解关于x的方程： 。

27.(共14分) 正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．

(1)如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE

(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2时.线段 AF,BF与OE具有什么数量关系?并说明理由.

(3)当运动到图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想

扬州市2015初二年级数学下学期期中试题(含答案解析)参考答案

一.选择题（每小题.3分，共24分）

1 2 3 4 5 6 7 8

D D D B D D A C

20.解方程 （每题5分，共10分）

① ②

解: 去分母………………….2分 解: 去分母………………….2分

……………….4分 ……………….4分

验证… 是方程的解… 5分 验证…此方程无解……………5分

21． 解化简= …………4分

代入求值 ，答案略…….4分

22.(8分)

DE∥AC,AE∥DB

四边形AODE是平行四边形

四边形ABCD是矩形

AO=DO

四边形AODE是菱形……….8分

.

23.(共10分)

(1) ……..4分

(2) 略……………………..6分

(3) ……10分

24，（12分）证明：（1）∵△DAE 逆时针旋转90 °得到△DCM

∴DE=DM AE=CM

∠EDM=90 °

∴∠EDF + ∠FDM=90 °

∵∠EDF=45°

∴∠FDM = ∠EDM=45°

∵DF= DF

∴△DEF ≌△DMF……………………………..3分

∴EF=MF；

……………………….6分

（2） 设EF=x

∵AE=CM=1

∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x

∵EB=2

在Rt △EBF 中，

由勾股定理得 ……………………..8分

即

解之，得 。…………………………………..12分

25.（12分）

解:(1)∵

∴△ADC是直角三角形.

又∵N是AC边上的中点,

∴ ∴

∵M,N分别是BC,AC的中点,∴MN是△ABC的中位线,

∴ 且MN∥AB,

∴ …………… 3分

又∵

∴

∴ ∴DM=MN.

∴ . …………………… 6分

仍然成立……… …. 8分

理由如下:取AC的中点N,连接DN,MN.

∵ ∴△ADC是直角三角形,

又∵N是AC边上的中点,

∴

∴ .

∵M,N分别是BC,AC的中点,

∴MN是△ABC的中位线,

∴ 且MN∥AB,

∴ ………. 10分

又∵

∴

即

∴

∴DM=MN,∴ ………. 12分

26、（12分）

(1) ……4分

(2)验证:………..8分

（3）（（2）x1=a， x2= ………12分

27(14分)

提示过D点作DH垂直MN。

可证得 △DAH △AFB.............2分

证得AF+BF=2OE…………….5分

(2)提示过B点作BG垂直OE于G.则四边形EFBG是矩形。

则FB=EG,GB=EF.

可证得△OAE △BOG…………8分

则AE=OG,OE=GB=EF.

可证得AF-BF=AE+EF-BF=OG+EF-BF=2OE…………10分

（3）BF-AF=2OE………………….14分