六年级奥数题及答案:数鸡蛋_趣味数学

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六年级奥数题及答案:数鸡蛋 2013-07-04 收藏: 编者小语：为六年级的同学提供一道有代表性的应用题，大家要仔细读每个条件。下面就开始解答这道六年级奥数题：数鸡蛋

一位朋友性格开朗，做事爱出花样。有一天，他从菜场买回一箱鸡蛋，买时是论重量的，回家后想要数数共有多少只。数了几遍，总是数不清，嘴里不停地说“咦！”他是怎样数的呢？先是两个两个地把鸡蛋从硬纸箱里拿出来，放到地上，最后还剩一个，这时才发现忘记数拿过多少次了，抓抓头，说一声：“咦！”于是把鸡蛋全放在地上，三个三个地往纸箱里放，最后还是剩一个，还是忘记了次数，只好还是抓抓头，说一声：“咦！”再变个花样，把鸡蛋全放在纸箱里，四个四个地往地上搬，最后又是剩一个，又……只好抓抓头，说一声：“咦！”再数一遍。把鸡蛋全放在地上，六个六个地往纸箱里放，结果不变，剩一个，抓抓头，说一声：“咦！”好在鸡蛋的个数不多。坚持一下，再把鸡蛋全放在纸箱里，七个七个地数出来往地上搬，数到最后，抓抓头，说：“终于刚好一个也不剩！……咦！”哎呀，又忘记搬过多少次了，真是数不清的鸡蛋呀！让我们来帮帮忙，算一算他买了多少只鸡蛋。

解答：每次数2个、每次数3个、每次数4个、每次数6个，数到最后总是剩1个。所以，如果从全部鸡蛋里暂时拿走1个，剩下的鸡蛋个数应该同时是2的倍数、3的倍数、4的倍数和6的倍数。四个数2、3、4、6的最小公倍数是24，由此可见，从鸡蛋总数减去1，所得的差一定是24的倍数。因而鸡蛋总数等于24的某个倍数加上1，从小往大排列顺次是25，49，…。又因为全部鸡蛋每次数7个刚好数完，所以鸡蛋总数是7的倍数，因而至少是49个。考虑到鸡蛋的个数不多，可以推断，这位朋友买回来的鸡蛋正是49个。如果这位朋友摇手说，“我买的鸡蛋虽然不很多，但是决不止50个”，那么下一个可供选择的答数是多少呢？增加的数目不但要是24的倍数，还应该是7的倍数，因而应该增加24和7的最小公倍数168。由此得到下一个可供选择的答数是49+168=217。

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