2013-07-04
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编者小语:为六年级的同学提供一道有代表性的应用题,大家要仔细读每个条件。下面就开始解答这道六年级奥数题:m+n-k的最小值
已知m,n,k为自然数,m≥n≥k,是100的倍数,求m+n-k的最小值。 解答:首先注意100=22×52;如果,n=k,那么2m是100的倍数,因而是5的倍数,这是不可能的,所以n-k≥1 2m十2n-2k=2k(2m-k+2n-k-1)被22整除,所以k≥2 设a=m-k,b=n-k,则a≥b.而且都是正整数 2a+2b-1被52整除,要求a+b+k=m+n-k的最小值,不难看出:210+21-1=1025 被25整除,所以a+b+k的最小值≤1O+1十2=13;而且在a=10,b=1,k=2时,上式等号成立;还需证明在a+b≤10时,2a+2b-1不可能被52整除 列表如下:a≤3时,2a+2b-1<8+8=16不被52整除.其它表中情况,不难逐一检验,均不满足2a+2b-1被25整除的要求;因此a+b+k即m十n-k的最小值是13数学脑筋急转弯:宴会握手
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