六年级奥数题及答案:质数_趣味数学

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六年级奥数题及答案:质数 2013-07-04 收藏: 编者小语：为六年级的同学提供一道有代表性的应用题，大家要仔细读每个条件。下面就开始解答这道六年级奥数题：质数

下面的式子里有8个空框“□”：A=(□+□+□+□+□+□+□)÷□。在这些□里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数，并且尽可能大。

解答：填数以前，先要把20以内的质数全部找出来。它们是：2，3，5，7，11，13，17，19。不多不少，正好8个。8个空白的□是一些座位，等待安排8位质数就席。关键是除号后面安排哪一个质数，其余位置都无所谓。为此，计算这8个质数的和：2+3+5+7+11+13+17+19=77 =7×11。由此可见，从这8个质数里，如果拿出7，那么其余各数的和是7的倍数，因而A是整数：A=(7×11-7)÷7＝11-1＝10。如果拿出11，那么其余各数的和是11的倍数，因而A也是整数：A=(7×11-11)÷11=7-1=6。如果拿出其它质数，A都不是整数。所以，要使A是整数，并且尽可能大，应该取7做除数，其余各质数任意排列(例如可从小到大排列)，得到A=(2+3+5+11+13+17+19)÷7。