小学六年级奥数题及答案:报数_趣味数学

小学六年级奥数题及答案:报数 2013-07-04 收藏: 编者小语：为六年级的同学提供一道有代表性的应用题，大家要仔细读每个条件。下面就开始解答这道六年级奥数题：报数
1998个小朋友围成一圈，从某人开始，逆时针方向报数，从l报到64，再依次从l报到64，一直报下去，直到每人报过l0次为止。问：(1)有没有报过5，又报过l0的人?有多少?说明理由；(2)有没有报过5，又报过ll的人?有多少?说明理由；解答：首先注意:1998＝64×31＋14(1) 所以第一次报5的人，第二次报5＋14，第三次报5＋14×2，…，第K＋1次报5＋14K(K＝0，1，…，9)，当然在5＋14K超过64时，要减去64的倍数，直至差不大于64。因为5是奇数，14，64是偶数，所以5十14K－64H一定是奇数，不可能为10，即没有报过5，又报10的人每个第一次报5的人．第二、三、四、五、六次依次报 5＋14，5＋14×2， 5＋14×3，5＋14×4 5＋14×5—64＝11．因为5×1998＝9990＝156×64＋6 所以在前五轮报数中，有157(＝156＋1)个人报5，这些人在10轮报数中，又报过11，而后五轮报5的人，不可能再报11，在前五轮报1的人，以后报 11＋14，11＋14×2，11＋14×3，11十14×4－64＝3，3十14，3＋14×2， 3＋14×3，3＋14×4，3＋14×5－64＝9不报5 因此，报过5，又报过11人，有157人