六年级奥数题及答案:房间中的灯_趣味数学

六年级奥数题及答案:房间中的灯 2013-07-04 收藏: 编者小语：为六年级同学准备了一道有代表性的试题，大家要仔细读每个条件。下面就开始解答这道六年级试题：房间中的灯

房间里有2008盏熄灭的灯，上面分别写着编号1~2008；房间外面有2008学生，学号为1~2008。现在从第一个小朋友开始，学号是一的倍数，把编号为一的倍数的灯按一下开关；学号是2的倍数，把编号为2的倍数的灯，按一下开关；学号是3的倍数，把编号为3的倍数的灯，按一下开关……直到学号是2008的倍数，把编号为2008灯，按一下开关。问：所有小朋友都按过开关后，房间里有多少盏灯亮着？分别是什么？

解答：一个个数着发现，亮灯的是1，4，9，16，25……全是完全平方数。为什么呢？完全平方数有一点是一定的，就是约数的个数是奇数，1的约数：1；4的约数：1，2，4；9的约数：1，3，9；16的约数：1，2，4，8，16；……一盏灯按奇数下是亮着的，按偶数下是熄灭的。试着理解一下，判断一盏灯是开还是关，决定于这盏灯的编号的约数个数。所以，看看哪个数的平方最接近又小于2008就行了，45²=2025；44²=1936
答：有44盏灯亮着，分别是1²，2²，3²……44²。