数学概念是构成数学知识的最小单元和基本要素，是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素。一切数学的研究、表达与应用都离不开数学概念。因此，在小学数学教学中，引导和帮助学生逐步形成正确的数学概念，是课堂学习的重要任务，也是培养数学能力的前提。

《数学课程标准》中对小学数学概念教学提出了“了解、理解、掌握、灵活运用”的要求，北师版教材更加注重培养学生学习概念的形成过程。所谓概念的形成是指从大量的同类事物的不同例证中发现该类事物的本质属性，这种获得概念的形式叫做概念的形成。概念形成的过程，简单地概括为“具体——抽象”的过程。

我们在教学过程中，应该如何组织学生对数学概念的有效学习？如何将概念的理解与形成过程有机融合，促进学生对概念的理解与掌握？因此，我们五年级数学组制定了本学期的教研主题——如何将概念的理解与形成过程有机融合。

围绕教研主题，我们五年级组开展了课例研究，每位老师执教一节典型的概念课，从读教材——上课——课后反馈，结合学生的实际情况再次读懂教材的设计意图。

一、直观形象地形成概念

对于以具体形象思维为主的小学生来说，数学概念一般比较抽象，学习起来不易掌握，理解起来更是困难重重。因此，数学概念的教学，要让学生在感知和表象的基础上，通过观察、分析、比较，揭示概念的内涵，以获得概念。

以《除得尽吗》为例，教材在学生掌握了小数除法的基础上进行学习的。教科书结合“小动物”爬行速度的情境，设计了4个递进式的问题，其中，第一个问题“蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？”，第二个问题“计算中你发现了什么？”，两个问题都为揭示循环小数的概念作了直观的铺垫，在这两个问题解决的过程中，学生通过计算感知有除不尽的情况，当除不尽时，发现余数和商的变化规律。在计算中，直观地感受到循环小数的特征，最后在大脑中形成循环小数的定义。

再例如《认识底和高》一课，任老师在上课之初，出示了郑州市的一起交通事故—— 一辆汽车撞到了北环的限高杆，任老师适时提出“谁来解释一下，为什么会撞到限高杆？”“什么是高？”从生活实例引入，然后出示教材中的情境图，通过理解“限高”，学习梯形的高。本节课重视学生对“高”这一概念的形成过程，教材中呈现出梯形、平行四边形、三角形的高，让同伴说一说什么是图形的高，再认一认梯形、平行四边形和三角形的高，从生活实例到具体的数学图形，一步一步抽象出“高”的概念。最后，在教师和同伴的交互作用下，学生能将认识逐渐接近“高”的本质属性。

二、在动手操作中理解概念

学生学习数学的过程就是自己“做”数学的过程。因此，要将学生形成数学概念的过程变为学生在操作下的思考和分析的过程，在大多数情况下，应将这个过程交给学生自己尝试操作的探究过程。

对于小学生来说，数的概念与形的概念往往是分离的，随着年龄的提高，以及进一步获得更为抽象概念的需要，学生开始有能力提高数与形的结合，在此基础上学习概念。以《找质数》为例，本节课是概念教学——认识质数和合数，是对自然数的进一步细化的认识，质数和合数反映的是一个非零自然数的因数的个数的特征，本质还是让学生通过观察、比较、分析一个数的因数的个数，然后归纳总结出概念。基于学生形成概念的基本过程，我设计了本节课的教学环节。首先，学生用不同数量的小正方形拼长方形，在活动中，利用数形结合把抽象的概念直观化，让学生感知学习的具体对象。

教材中，通过“用小正方形拼长方形”的活动，探索2,3，······，11个小正方形所拼成的长方形的种数，以及对应的因数，并用表格的方式记录拼成的长方形的个数以及对应的因数，为认识质数和合数做铺垫。我在执教这节课的时候，在动手操作的活动后，重点让学生观察、讨论、交流表格中数据，尤其是要引导学生关注因数的个数，通过纵向的对比，学生会发现这些数的因数的个数是不一样的，但是又有共同点，经过讨论，总结概括出质数与和合数的定义，既能理解概念的内涵，又能感受到质数概念的外延。

通过动手操作，把抽象的概念转化为可触摸、可观察的具体对象，在学生的大脑中形成表象，进而形成概念。

再例如《分饼》，老师课前让学生准备5个大小合适的圆片代替饼，结合分“饼”的操作过程，“把5张饼平均分给4个人，每人分到多少张饼？”，学生通过摆圆片、分圆片，“一张一张的分”、“重叠在一起分”，在活动中感知数学、体验数学，让学生明白分数产生的过程，从而认识真分数、假分数和带分数。

三、在类比迁移中形成新概念

学生已有的稳固和清晰的数学概念不仅能构成他们进一步学习数学概念的基础，同时也有利于学生形成数学概念的系统化。

以《找最大公因数》和《找最小公倍数》为例，在《找最大公因数》一课中，学生已经能够列举两个数的因数，从中找到相同的因数，即公因数，从而找到两个数的最大公因数。教材中以“找出12和18的全部因数”为例，这个知识对于学生来说已经完全掌握了，从找因数的知识点迁移过来，学生就完全可以理解公因数、最大公因数的概念。在上《找最小公倍数》一课时，我先问学生“你是怎么找到两个数的最大公因数的？”。然后，直接抛出问题“那你能找到两个数的最小公倍数吗？”把《找最大公因数》的知识直接迁移过来。教材中，两节课的设计在本质上是相似的，学生从已有的数学认知结构中检索出与新概念相联系的原有概念，使之与新概念相互作用，从而揭示新概念的本质属性。

概念教学要注意概念的内涵和外延，这样才能引导学生更加深刻的理解概念；概念的建立是对大量基本事实的概括和提升；概念本身不需要探究，但要注重引导学生经历概念形成的全过程。正是有了这些思考，让我们获益匪浅，让我们在读懂教材的路途中更加理解教材，更加合理地使用教材。