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知识点:高二数学平面向量

2016-05-31 收藏

高考是每位家长和孩子人生的转折,为了帮助考生更好的备考高考,查字典数学网为你整理了知识点:高二数学平面向量。

平面向量

1.基本概念:

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2. 加法与减法的代数运算:

(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。

(1)| |=| |

(2) 当 a0时, 与a的方向相同;当a0时, 与a的方向相反;当 a=0时,a=0.

两个向量共线的充要条件:

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .

(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

平面向量基本定理:

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.

4.P分有向线段 所成的比:

设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时, 当点P在线段 或 的延长线上时,

分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( -1), 中点坐标公式: .

5. 向量的数量积:

(1).向量的夹角:

已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。

(2).两个向量的数量积:

已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 b=| ||b|cos .

其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.

(3).向量的数量积的性质:

若 =( ),b=( )则e = e=| |cos (e为单位向量);

b b=0 ( ,b为非零向量);| |= ;

cos = = .

(4) .向量的数量积的运算律:

b=b( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc.

6.主要思想与方法:

本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。

知识点:高二数学平面向量的相关内容就为大家介绍到这儿了,希望能帮助到大家。

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