2016-10-08
收藏
高考是高中最重要的时期,为了备战高考,查字典数学网为大家带来了等比数列知识点,希望能帮助大家复习本门课程,只有找到适合自己的复习方法,在复习中才会事半功倍!
(1)定义式:
任意两项
的关系为
(5)等比中项:
若
为
或者
无穷递缩等比数列各项和公式:公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。
(7)由等比数列组成的新的等比数列的公比:
{an}是公比为q的等比数列
1.若A=a1+a2+……+an
B=an+1+……+a2n
C=a2n+1+……a3n
则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q^n
2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2
B=a2+a5+a8+……+a3n-1
C=a3+a6+a9+……+a3n
则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q
性质
(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。
(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。
(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。
(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则
{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…
{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。
(5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比。
(6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
(8)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
求通项方法
(1)待定系数法:已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an?
构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)
a(n+1)=2an+x,∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3
∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2
∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
(2)定义法:已知Sn=a·2^n+b,,求an的通项公式?
∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b
∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1
实际应用
等比数列在生活中也是常常运用的。
如:银行有一种支付利息的方式——复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,
在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。
按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期。
小编为大家提供的17年高考数学一轮复习等比数列知识点大家仔细阅读了吗?最后祝大家可以考上理想的大学。
北师大版数学《买饮料》教学设计
《买新书》教学设计
苏教版小学数学《加和减》教学设计二
北师大版数学《买新书》教学设计
《多位数乘一位数的笔算乘法》教学案例分析
苏教版数学《加和减》教学设计
《口算乘法》教学设计三
沪教版数学《数学广场——分段》教学设计
苏教版《用两步计算解决实际问题》教学设计
三年级上册数学《时间的计算》教学设计
《年月日的认识》教学设计
《时间与数学(一)》教学设计
人教版数学《可能性》教学设计
《多位数乘一位数的笔算乘法》教学设计
《搭配中的学问》有序思考 无痕渗入
《生活中的推理》教学设计及反思
《长方形和正方形的周长》导学案
青岛版《热闹的民俗节——对称》课堂实录及反思
苏教版三年级上册《整百数乘一位数的口算》教学设计
北师大版《一天的时间》教学设计
人教版数学《一个因数中间有0的乘法》教学设计
《整十数、整百数乘一位数》学案设计
小学数学《几分之一的认识》教学设计
人教版数学《搭配中的学问》教学设计
三年级上册数学《练习十五》教学设计
人教版小学数学《笔算乘法》教学设计
人教版数学《用有余数的除法解决问题》教学设计及反思
三年级上册数学《口算乘法》教学设计
《商不变的性质》教学设计三
《分数的初步认识》教学设计二
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |