高考数学复习初等函数知识点：二次函数_知识点总结

高考数学复习初等函数知识点：二次函数 2016-09-21 收藏

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。，下面是高考数学复习初等函数知识点：二次函数，希望对考生有帮助。

1、二次函数的定义

一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函数.

注意：(1)二次函数是关于自变量的二次式,二次项系数a必须是非零实数,即a≠0,而b,c是任意实数,二次函数的表达式是一个整式;

(2)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),自变量x的取值范围是全体实数;

(3)当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数;

(4)一个函数是否是二次函数,要化简整理后,对照定义才能下结论,例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x,故它不是二次函数.

2、二次函数y=ax2的图象和性质

(1)函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线.实际上所有二次函数的图象都是抛物线.

二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,它关于y轴对称,它的顶点坐标是(0,0).

①当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升,顶点是抛物线上位置最低的点,也就是说,当a>0时,函数y=ax2具有这样的性质：当x0时,函数y随x的增大而增大;当x=0时,函数y=ax2取最小值,最小值y=0;

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