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一元二次方程

1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题.

2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)及有关概念.

3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念.

重点：一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索.

难点：由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项.

一、自学指导.(10分钟)

问题1：

如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?

分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100-2x)cm__，宽为__(50-2x)cm__.列方程__(100-2x)•(50-2x)=3600__，化简整理，得__x2-75x+350=0__.①

问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

分析：全部比赛的场数为__4×7=28__.

设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__(x-1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x(x-1)2__场.列方程__x(x-1)2=28__，化简整理，得__x2-x-56=0__.②

探究：

(1)方程①②中未知数的个数各是多少?__1个__.

(2)它们最高次数分别是几次?__2次__.

归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程.

1.一元二次方程的定义

等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax2+bx+c=0(a≠0).

这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项.

点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.

1.判断下列方程，哪些是一元二次方程?

(1)x3-2x2+5=0;(2)x2=1;

(3)5x2-2x-14=x2-2x+35;

(4)2(x+1)2=3(x+1);

(5)x2-2x=x2+1; (6)ax2+bx+c=0.

解：(2)(3)(4).

点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程.

2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得3x2-8x-10=0.其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.

点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.