今天上了一节课《工作效率》，听课的不仅有全班的学生，也还有学校的一些老师。虽然有半公开的性质，但课堂教学而言，依然是实实在在的一堂家常课。

这节课，我是有所准备的，毕竟要有所亮相。从接到听课通知到今天，足足有一个星期稍多。在教学准备的过程中，我自行参阅领悟教材，自己设计教学过程，包括课程教学目标，学情分析，教材分析等，我曾两度修改教案，几次三番地梳理教学环节。所以，今天的教学过程还是比较顺畅的。

当然，顺畅并不是说我怎么有教学经验，也不是说我们班的学生就尤其的聪明。而是说，上好一堂课，必须准备充分。从教材分析到学情分析，从教学环节的过渡衔接到练习的层次梯度设计，从故事导课引入到课堂生成资源的挖掘，都应该在有所预期的教学设计范畴之内的。

关于工作效率这样的生活现象，我们时刻可以感受到。平常所说的速度快慢，效率高低，都为今天的课堂教学铺垫了必要的生活经验基础。因此，这节课的设计，我也是从速度快慢之比较角度来开始的。都知道，这样的速度比赛，能够激起学生们的那种比一比、赛一赛情趣心理。以一种比赛的情景来引入，使得学生有种竞争的自我内化意识。他们好比高低，他们爱争快慢，于是，我顺应了他们这种心理，从生活当中抽出现象片段，让他们在比赛的过程中，体会比速度、比快慢的必要性，由此才能引起他们探索比快慢的策略的学习动力。这一点，也说明了，生活完全可以成为数学学习的一个舞台背景，有些生活现象本身就是一种学习素材。而关于某一个知识点的理性学习，也并非空洞无物地归纳演绎，也绝非一味地数理运算，还得为着有益于生活，有益于人们生存技能之增善而服务的。

从引课到新课探究阶段之间的过渡，我是以通过计算每小时做多少个维尼熊来确定工人工作速度快慢作为设疑环节，学生们感到，单纯从时间方面，或者但从维尼熊个数的比较是不好去直接确定速度快慢的。于是，我们必须寻求另一种方法来合理比较。这时，他们讨论方法，他们分析过程，他们自己说说应该怎样解决这样的问题。实际上，许多情况下，学生们往往能够做到，或者能够有所感悟，但欠缺规范，欠缺系统抽象的能力。比如，这个环节，他们都会运用已有的数学解题经验，得知此时必须运用除法运算来解题。此时必须用维尼熊的总个数来除以工作时间来确定每小时所作的维尼熊的个数，然后才能比较出谁快谁慢。

从引课时的快慢比较只要通过比较时间（在同等工作量的前提下）或者工作量（在用时一样多的前提下）就可以很快地解决比快慢的问题，到过渡设疑阶段的 通过计算每小时做的维尼熊个数来确定速度快慢，就存在着一个知识层的跨越，就存在着知识结构延伸完善的实在必要性。而我们的大多数智慧，我们的探究，乃至发现，就是从这里开始的。

当然，这里毕竟是课堂，是有所设计的课堂教学。因此，有那么种实验条件的性质。也就是说，我们的老师其实就在其中起到一种条件创设的作用。教材，教师，课堂教学，无非是在创设环境中，提炼抽象出一些生活经验片段，然后运用已有的逻辑思辨，来进行或深或浅、或多或少的假设、推理、结论、应用这样一个过程。不过，对于学生而言，他们是无法穷尽所有的精力，也是无法做到所谓的先知先觉，因此他们必须有条件假设来辅助知识经验的积累，必须有一定的固有结构来规劝他们。所以，说开化也好，说文明性也罢，不论是社会性如何，逻辑性怎么样，学生始终存在着一个被动接受已有的问题。

说这么一段话，想必人人都能体会其中的一些申义。至于说是否与文章离题万里，倒也觉得并非完全无意义。想想，我这节课就是利用我们成人所能碰触到的生活经验来设计的。不管是具体的每一道生活应用题，还是每一个教学的解析环节；无论是关于工作效率概念的诠释，还是所谓的思想过程的表述，都的一定的规则，一定的假设前提的。

正因为如此，我就干脆秉着解析数学知识点的态度，来对工作效率、工作量、工作时间三者之间的数量关系来一个建构过程。我们从问题中探讨怎样求工作效率，我们从问题解决中醒悟三者之间的数量关系。而不是照本宣科地背诵，而不是从一个数量关系式联想到另一个数量关系式。所以，我这里注重学生的自我发现，让他们在解题过程体悟数量关系的意义价值，让他们在求工作量、工作时间的过程中，经历一个自行运用关系式的过程。这样的设计，虽然变动了教材的安排（教材是根据乘除法之间的关系，由一个数量关系式导出另外两个），但是我觉得学生学的踏实，尤其是对于三者数量关系式的理解。

都说学生的亲身体会，对于他们理解掌握知识是很重要的。可是，我们的日常生活当中，包括课堂教学，都会自觉不自觉地陷入这样的困窘一方面殚心竭虑地为学生示范，甚至代劳，另一方面又觉得学生很是愚笨，连模仿都不会。事实上，学生的模仿也只是一种有所缺陷的学习行为模式。当他们能够自我独立的时候，不妨放手让他们尝试。哪怕是对是错，时好时坏，等他们有所自我行为后，让他们的行为结果铺陈在一定的规则之下最好是他们也能同感的规则要求下，他们会自己取舍的，他们会自己评判的。即便稍有偏差，也完全可以由老师来牵引。所以，这节课，我让学生自己画树状图，自己说想法，自己去思考。当然，学生也有不规范的时候，学生也有莫可名状的时候，学生也有只可意会不可言传的困惑，而我们的老师就该在这样的关节上予以教育关注。

这节课的课程完全是一种应用题类型，虽然也有所概念之区分，也有所思维方法的讲究，但归根到底，都是为了解决生活实际运用问题。工作效率，就是一个速率的问题，与速度类通。不过，在具体的应用范畴上，该有所区分。比如心跳之快慢，总不至于工作效率来言说，虽然算理是可以相通的。按我的理解，应该是关于速度之社会属性层面的意义，才可以用工作效率来描述。而完全的一种科学思维、逻辑算理等、自然现象之描述，可以用速度这样的概念。不过，这样的区分论证，完全不在这节课的范围之类。但是，我们老师在设计教学情境时，得注意应用范围。

我们知道，应用题，是有一定的应用环境的，是有一定的应用条件的。这样的应用环境和条件也绝非单纯的几个数，绝非单纯的一个算式那么简单。我们一定要结合这样的条件，来进行一种思维的建构，进行一种数学模型的建构。然后，才涉及算理、方法的考虑。否则，应用题就失去了应用题的语言思维特色。而我们的学生往往缺少这样的意识和能力，他们会只就给出的数，来乘除加减，而置数学应用题的思维（俗称题意）于不顾。很多时候，这样的不顾，是他们的能力无奈之结果。因此，这节课，我很注重学生自己思维的形成，让他们自己确定问题是求什么量，然后根据条件，来运用哪个数量关系式。这样，就在解题规范方面，确保他们有一定的思维方向，会循着问题来确定条件之选择运用。

当然，工作效率的求解涉及到很多问题，除了上述的数量关系问题，还涉及到工作效率概念本身的语境取舍问题。很明显，每小时工作量绝不等同于1小时工作量。因为有一个率的意义，必然有平均的意义，有均匀时间段中完成均等工作量的问题。但是，有许多的情境中，每小时工作量，完全又可以作为1小时工作量的思维替换。由此难点，因此本节课教学中就设计了这样的一个应用题刘叔叔平均每小时可以做120只纸飞机，他一天（以8小时计）可以做多少只纸飞机？平均每分钟可以做几只飞机？。这样的问题，就存在一个语境思维转换的问题。

此外，工作效率类型的应用题，还涉及到单位的问题，涉及到解题方法的问题，涉及到运算方法等问题。

而这诸多的问题，还要留待今后的学习过程中，逐一去解决，我是如此，学生更是如此。