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有理数知识点总结

0的数叫做正数。

0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，

一、正数和负数 自然数，有理数。

(不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。)

2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数：整数和分数统称有理数。

整 数：正整数、0、负整数统称为整数。

分 数：正分数、负分数统称分数。

(有限小数与无限循环小数都是有理数。)

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非

负整数，负整数和零统称为非正整数。

⑵按整数、分数分类：

正有理数 正整数 正整数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数

概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。

3.

求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 (注意不带“+”“—”号)

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

概念 (0的相反数是0)

几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a+b=0，即a=-b;反之，

若a+b=0，则a与b互为相反数。

四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.

多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，

概念：乘积为1的两个数互为倒数。

(倒数是它本身的数是±1;0没有倒数)

五、倒数

2.性质 若a与b互为倒数，则a·b=1;反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。

若a与b互为负倒数，则a·b=-1;反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。

a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

(若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b)

一个负数的绝对值是它的相反数

的绝对值是0

a >0，|a|=a 反之，|a|=a，则a≥0

a = 0， |a|=0 |a|=﹣a，则a≦0

a<0， |a|=‐a

注：(1)非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

(2)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。任何数的绝对值是非负数。

本身之迷

①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)

③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0

⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0

⑦相反数是它本身的数是0

数之最

①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0

④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0

⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数

3.性质：绝对值是a (a>0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。

4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等

于0，则每个非负数都等于0。故若|a|+|b|=0，则a=0，b=0

1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并

用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相

加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

八、加减法2.加法运算律：两个

加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a

加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后

两个数相加，和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a-b=a+(﹣)b

⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

⑵任何数同0相乘，都得0。

1.⑶多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数;负因数

的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，

绝对值的积就是积的绝对值。

⑷多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0;反之，若积为0，则

至少有一个因数是0。

2.乘法运算律：三个

⑴乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b=ba。

九、乘除法 ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，

积相等。即a×b×c=﹙a×b﹚×c=a×﹙b×c﹚。

⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相

乘，在把积相加。即a×﹙b+c﹚=a×b+a×c。

3.除法法则：三个

⑴除以一个(不等于

0)的数，等于乘这个数的倒数。

⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

⑶0除以任何一个不等于0的数，都得0。

4.四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。

1.概念：求n个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以 看做这个数本身的一次方。

2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

十、乘方 正数的任何次幂都是正数

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

0的任何正整数次幂都是0

注：一个数的平方为它本身,这个数是0和1;

一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

3.混合运算法则：

⑴先乘方，再乘除，最后加减。

⑵同级运算，从左到右的顺序进行。

⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进

行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。

10的数表示成a×10n的形式(其中a

是整数数位只有一位的数，n为正整数)。这种记数的方法叫做科

学记数法。﹙1≤|a|<10﹚

-注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n1

⑴精确到某位或精确到小数点后某位。

⑵保留几个有效数字

十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。 例如：256000(精确到万位)的结果是2.6×105

3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的

数字都是这个数的有效数字。

注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数

字。例如：3.0×104的有效数字是3，0 。

⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。

例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。

十二，比较两个有理数大小的方法有：

(1) 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;

(2) 根据规定进行比较：两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数，体现了分类讨

论的数学思想;

(3) 做差法：a-b>0 ?a>b;

(4) 做商法：a/b>1，b>0 ?a>b.

十三、乘积的符号的确定

几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负; 当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

查字典数学网为大家推荐的七年级数学有理数大小的比较知识点，大家仔细阅读了吗?希望大家在考试中都能取得满意的成绩。