知识积累的越多，掌握的就会越熟练，查字典数学网为大家编辑了七年级数学数轴、相反数与绝对值知识点，希望对大家有帮助。

1. 使学生理解相反数的意义;

2. 给出一个数，能求出它的相反数;

3. 理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号;

4. 给一个数，能求它的绝对值。

二. 重点、难点：

1. 理解掌握双重符号的化简法则。

2. 能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

[教学内容]

(一)相反数：

1. 相反数的概念：

首先，咱们来画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：3和-3，1.6和-1.6，请同学们观察：(1)上述这两对数有什么特点?(2)表示这两对数的数轴上的点有什么特点?(3)请你再写出同样的几对点来?

显然：(1)上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同。

(2)这两对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同。等等。我们还规定：0的相反数是0说明：(1)注意理解相反数定义中"只有"的含义。

(2)相反数是相对而言的，即如果6是-6的相反数，则-6也是6的相反数，因而相反数全是成对出现的。

(3)两个互为相反数的数在数轴上的对应点(除0外)，在原点的两旁，并且距离原点距离相等的两个点，至于0的相反数是0的几何意义，可理解为这两点距离原点都是零。

例1. (1)分别指出9和-7的相反数;

解：由相反数的定义可知：

(1)9的相反数是-9，-7的相反数是7;

(2)-2.4是2.4的相反数，

从例1可以看出：一个正数的相反数是一个负数，而一个负数的相反数是一个正数。

2. 典型例题：

例2. 指出下列各对数中，哪几对是相等的数?哪几对互为相反数?

<1>+(-3)与-3<2>+(+8)与8

<3>-(+3)与3<4>-(-7)与-7解：<1>+(-3)=-3

<2>+(+8)=8

<3>-(+3)与3互为相反数

<4>-(-7)与-7互为相反数

由上面的这个例题可以看出：如<3>和<4>所示，在一个数前面添上"-"号，用这个新数表示原来那个数的相反数;如<1>、<2>所示：在一个数的前面添上"+"号，表示这个数本身。

例3. 简化下列各数的符号：

(1)-(+7);(2)+(-5);(3)-(-3.1);

(4)-[+(-2)];(5)-[-(-6)]解：观察这道题目发现：在一个数前面如果有奇数个负号，则这个数是负数，表示它的相反数，例如(1)(5);如果有偶数个负号，则表示它本身，例如(3)、(4)。

例3. 数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，求这两个数。

分析：在数轴上，由相反数的定义可知：互为相反数的两个数离原点的距离是相等的。由题意可知，它们到原点的距离之和又为8.4。显然，只需用除法就可以算出这两个数。

解：由题意可知：8.4÷2=4.2

所以，这两个数应该是4.2和-4.2。

(二)绝对值

1. 定义：

在上面一节中，知道6的相反数是-6，而6与-6表示的点虽然在原点的两边，但它们到原点的距离是相等的。如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离是6。此时我们称这个距离6是6与-6的绝对值，那么，什么叫绝对值呢?

实际上，我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5。

下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目：

观察上面这三组题目会发现：(1)组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而(2)组中0的绝对值是0，(3)组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：

(1)一个正数的绝对值是它本身。

(2)一个负数的绝对值是它的相反数。

(3)0的绝对值是0。

因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：

(1)如果a>0，那么|a|=a，

(2)如果a<0，那么|a|=-a，

(3)如果a=0，那么|a|=0，

上面这几个式子可合并写成：

由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数)，即对任意有理数a而言，总有

这是一条非常重要的性质，这里的"非负"就是"不是负数"，而有可能是正数或者是0。

上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：

如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可。

如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数。

而就"0"而言，它的绝对值就是它本身。

根据上面的这些法则来看例子：

例1. 求下列各数的绝对值：解：例2. 化简：解：例3. 回答下列问题：

(1)绝对值是12的数有几个?是什么?

(2)绝对值是0的数有几个?是什么?

(3)有没有绝对值是-3的数?为什么?

答：(1)绝对值是12的数有两个：+12和-12。因为绝对值是代表数a表示的点到原点的距离，而在数轴上，到原点距离为12的点共有两个，它们是+12和-12。

(2)绝对值是0的数仅有一个，因为只有0的绝对值才是零。

(3)没有。因为根据绝对值的意义可知：不论a取值为何数，它的绝对值总是正数或0，而没有负数。因而没有绝对值为-3的数。

例4. 设a、b是有理数，判断下列语句是否正确，并简要说明理由，若不正确，也可举出反例。

(1)若a=b，则|a|=|b|;(2)若|a|=|b|，则a=b。

解：(1)正确。因为两个数若是相等，则表示它到原点的距离相等，因而|a|=|b|。

(2)不正确。因为绝对值相等的两个数，它们不仅可以相等，而且还可以互为相反数，比如|3|=|-3|，但3≠-3。因而原语句错误。

例5. 数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个?

绝对值小于2的整数有多少个?它们是什么?

解：先观察数轴：

经过观察，发现：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1。

例6. 设m、n是有理数，要使| m | + | n | =0，则m、n的关系是( )

A. 互为相反数 B. 相等 C. 符号相反 D. 都为零解：A答案提示为互为相反数，互为相反数的两个数之绝对值之和一定不为零(零除外)。

B答案提示相等，若两个数相等，则它们的绝对值之和一定也不为零(零除外)。

C答案提示两个数符号相反，符号相反的数，其绝对值之和也一定不为0。

(三)有理数的大小比较

在小学的时候，咱们学习过怎样比较两个正数的大小，而在第二章第一节中知道：在数轴上表示的两个有理数，左边的数总是比右边的数小，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。

这里只粗略地研究了三类数的大小关系比较，那么，怎样比较两个负数的大小呢?比如，-2和-5谁更大?

在数轴上观察，发现：在原点的左边，-2离原点更近，因而-2更大，实际上，-3比-5大，-1比-3大，而咱们再观察：

显然，由此可以得到：两个负数，绝对值大的反而小。

由此可知：比较两个负数的大小，可以先比较他们的绝对值的大小。

(1)先分别求出它们的绝对值。

(2)得到结论：

根据上面的这条法则，如果以后再比较两个负数的大小，就不必再去数轴上看它们的位置关系，而只须对其进行绝对值运算即可。

例1. 比较下列各数的大小：

解：(1)这是两个负数的大小比较，因为

(3)这是两个负数比较大小，因为

(4)分别化简得到：所以课后总结：

1. 通过学习，了解相反数的意义及找到一个数的相反数的方法。

2. 了解绝对值的代数意义和它在数轴上表示的意思。

3. 理解两个有理数大小比较的方法。

【模拟试题】A类：1. 化简下列各数：

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

2. 计算：

(1) (2)

(3) (4)

3. 绝对值是12的正数是__________，绝对值是3.5的负数是_________。

绝对值是0的有理数是__________，绝对值是的有理数是__________。

4. 将下列各数按从小到大排列，并用"<"连接。B类：1. 已知甲数的绝对值是乙数的3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是8，求这两个数。若数轴上表示这两个数的点位于原点同侧呢?

2. 已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、-a、-b的大小，正确的是( )。A. B.C. D.

【试题答案】A类：1. (1)16 (2)-21 (3)-6 (4)-5 (5)0 (6)3

2. (1)11 (2)1.2 (3) (4)3.4.B类：1. 在原点两侧，两组：-6和+2，+6和-2

在原点同侧，两组：+12和4，-12和-4

2. B

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