同学们，骏马是跑出来的，强兵是打出来的。希望大家在玩耍的同时不要忘了学习。查字典数学网初中频道为大家提供了初一数学规律发现寒假作业，希望对大家有所帮助。

1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第( )个图案中有白色地砖         块。

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为 ， ， ，…， 的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 =               。

3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn;从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。(如：x2= )

(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程;  (2)根据(1)的结果，推测x8=    ;

(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=         .(k是大于2的整数)

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_          条折痕 .如果对折n次，可以得到          条折痕 .

5.  观察下面一列有规律的数

， 根据这个规律可知第n个数是       (n是正整数)

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为               。

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1= -nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.(用含n的代数式表示)

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，...，将这列数排成下列形式

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是    .

9.观察下列等式9-1=8

16-4=12

25-9=16

36-16=20

…………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.

10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，

图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，

则红色的面积是          。

11.如下图，从A地到C地，可供选择的方案是

走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水

路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有(     )

A.20种     B.8种     C. 5种      D.13种

12.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 … 第n排的座位数

12  12+a   …

(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位?

13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成     部分，四条直线最多可以把平面分成     部分，试画图说明;⑵n条直线最多可以把平面分成几部分?

14.先观察 = =1- =

= =1- =

再计算 的值.

15..观察下列顺序排列的等式：

9×0+1=1    9×1+2=11    9×2+3=21     9×4+5=41

…，猜想：第21个等式应为：

16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如 ， ， …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 = ， = ， = ，…

(1)根据对上述式子的观察，你会发现 = . 请写出□，○所表示的数;

(2)进一步思考，单位分数 (n是不小于2的正整数)= ，请写出△，☆所表示的式。

17.你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。