这篇小升初数学鸡兔同笼应用题详解是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!

【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数=(实际脚数-2鸡兔总数)(4-2)

假设全都是兔，则有

鸡数=(4鸡兔总数-实际脚数)(4-2)

第二鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数=(2鸡兔总数-鸡与兔脚之差)(4+2)

假设全都是兔，则有

鸡数=(4鸡兔总数+鸡与兔脚之差)(4+2)

【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡?

解 假设35只全为兔，则

鸡数=(435-94)(4-2)=23(只)

兔数=35-23=12(只)

也可以先假设35只全为鸡，则

兔数=(94-235)(4-2)=12(只)

鸡数=35-12=23(只)

答：有鸡23只，有兔12只。

例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩?

解 此题实际上是改头换面的鸡兔同笼问题。每亩菠菜施肥(12)千克与每只鸡有两个脚相对应，每亩白菜施肥(35)千克与每只兔有4只脚相对应，16亩与鸡兔总数相对应，9千克与鸡兔总脚数相对应。假设16亩全都是菠菜，则有

白菜亩数=(9-1216)(35-12)=10(亩)

答：白菜地有10亩。

例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?

解 此题可以变通为鸡兔同笼问题。假设45本全都是日记本，则有

作业本数=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)

日记本数=45-15=30(本)

答：作业本有15本，日记本有30本。

例4 (第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?

解 假设100只全都是鸡，则有

兔数=(2100-80)(4+2)=20(只)

鸡数=100-20=80(只)

答：有鸡80只，有兔20只。

例5 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人?

解 假设全为大和尚，则共吃馍(3100)个，比实际多吃(3100-100)个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以小换大，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此，共有小和尚

(3100-100)(3-1/3)=75(人)

共有大和尚 100-75=25(人)

答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

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