2016-07-05 收藏
【编者按】查字典数学网英语四六级频道为大家收集整理了小升初奥数百鸡问题解题指导及例题解析供大家参考,希望对大家有所帮助!
《张丘建算经》中有这样一题:公鸡每只值5文钱,母鸡每只值3文钱,小鸡每3只值1文钱。现在用100文钱买100只鸡,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
这是中国古代算术中的一类典型问题百鸡问题,现代数学用不定方程求解,在小学阶段,不少同学都是用拼凑的办法来解决。这里介绍一种新方法,对小学生很适用。
1、求倍数。每只公鸡值5文钱,每只母鸡值3文钱,每只小鸡值1/3文钱。以最便宜的小鸡为标准,公鸡和母鸡的价格分别是小鸡的51/3=15倍和31/3=9倍。
2、算超额。假设100文钱全部买小鸡,可买1001/3=300只,超出实有三种鸡总数300-100=200只。
3、组等式。由于公鸡置换成小鸡可多出自身只数的15-1=14倍,母鸡置换成小鸡可多出自身只数的9-1=8倍。不难理解,上述假设中多出的200只即为公鸡和母鸡置换成小鸡后一共增加的只数,关系式为:公鸡只数14+母鸡只数8=200.
4、试结果。一般来说,不定方程的正整数解按关系式就可以观察得到。我们也可以先把等式变形,观察起来更为容易。方法是,在等式两边同时除以一个相同的数(0除外),得到等式右边为整数,左边只有一项系数是分数的形式。
在上式两边同时除以8,得到:公鸡只数7/4+母鸡只数=25.显然,公鸡只数必须是4的倍数。这样,从4起,依次用4的倍数去试算,可以得出三种情况:公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只;或公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只;或公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只。
下面再举一例来验证。
大数学家欧拉曾提出过这样的问题:一头猪321(312)银币,一只山羊131(113)银币,一只绵羊21(1/2)银币。有人用100个银币,买了100头牲畜。问:猪、山羊、绵羊各多少?
猪的单价是绵羊的3121/2=7倍,山羊的单价是绵羊的1131/2=223倍,猪和山羊分别置换成绵羊,可多出自身只数的7-1=6倍和 223-1=123倍。如果100个银币都买绵羊,可买1001/2=200只,超出实有牲畜头数200-100=100头,这100头就是猪和山羊换成绵羊后多出的头数,列式:猪6+山羊123=100.显然,山羊的只数应是3的倍数,可以推算得到:猪15头,山羊6只,绵羊79只;或猪10 头,山羊24只,绵羊66只;或猪5头,山羊42只,绵羊53只。
上述解法,我们可以用代数知识来帮助分析。
在第一题里,设公鸡、母鸡、小鸡分别有X、Y、Z只,列出两个方程(方程组)X+Y+Z=100①5X+3Y+13Z=100②,将方程②乘以3,就是15X+9Y+Z=300,与方程①相减(消去Z),得出14X+8Y=200,两边同时除以8,就是74X+Y=25.显然X只能是4的倍数,依次试算,就能得到与前面相同的答案来。
这样一来,我们就会明白,所谓的新法,其实也并不新鲜,不过就是先用消元法把三元不定方程组演变成一个二元不定方程,然后有意识地将这个方程的某一个求知数的系数变成分数形式,便于观察这个未知数的值,其它未知数就不难推算了。
小学数学智力题:48个果冻
精选小学数学智力题之24粒糖果
《长方形和正方形周长》同步练习题:三年级上册数学
小学数学趣味游戏之乘汽车
小学三年级上册数学同步检测题:《认识毫米与分米》
经典小学数学智力题:买多少套餐具
精选小学趣味数学游戏:角的认识
必备趣味数学游戏:小龙买早点
经典趣味数学游戏之除法的秘诀
必备的三年级上学期数学《周长》同步练习题
2016年秋季学期三年级上册数学期中考试题
浙教版三年级上册数学《认识千米》课后练习题
经典数学智力题之商人可卖出多少胡萝卜
精选数学一批农药智力题
小学数学智力题:怎样趁机发财?
精选趣味数学智力题之船上的梯子
2016数学趣味游戏:奥妙在哪里
经典数学趣味游戏之巧合
小学数学智力题:到底谁在说谎
2016精选数学趣味游戏:序列推算题
三年级上册数学《认识千米》练习题:浙教版
2016-2017学年三年级上册数学课后练习题:《平年与闰年》
《认识毫米与分米》课后练习题:三年级上学期数学
三年级上册数学期中试卷(北师大版附答案)
浙教版三年级数学《认识面积》同步检测题:第一学期
沪教版三年级上学期数学同步检测题:《年、月、日》
小学三年级上册数学期中考试题(人教版)
小学三年级上册数学《解决问题》练习题精选
小学趣味数学智力题之盲人分袜子
浙教版三年级上册数学《认识吨》随堂检测题
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |