《数学课程标准》中在解决问题方面更是明确提出了一个课程目标——“形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题的策略的多样性,发展实践能力和创新精神”。为了帮助学生从解决问题的实践中提升解决问题的策略,教材编写了独立单元“解决问题的策略”。本单元主要侧重于帮助学生提升“根据要解决的问题,收集并整理相关的信息”的策略,下面就如何围绕这一主题进行本单元的教学,谈几点思考。

一、创设鲜活的情境,激发寻求策略的需求

1.回归自然的情境。很显然,如果问题情境中的信息一目了然地、整齐地呈现在学生面前,收集和整理也就无从谈起。收集并整理的前提是所提供的信息比较凌乱,但这种凌乱不应是故意制造的凌乱,应该是还原为生活常态的凌乱,即减少一些对信息的刻意加工,让纷繁信息的呈现回归于自然的状态。观察教材所提供的问题情境,购物、栽树等情境都是学生在日常生活中能够经历的、看得到的事件。第一个例题在呈现情境时,采用了几个人物出场,在他们之间展开对话的方式;第二个例题虽无场景图,但在文字的叙述上,先一起告诉每种树各栽了几行,再分别指出每种树每行各栽了几棵,这就是采用了生活口语中常见的叙述方式。例题的这种贴近生活常态的信息呈现方式,一方面可以激活学生日常生活中的解决问题的经验,另一方面也让学生面对自然呈现的这些信息产生了整理清楚、恰当筛选的需求。在教学中,我们既要尊重教材的这种编排意图,恰当地呈现例题和相关习题,使学生切实感受到“根据要解决的问题,收集并整理相关的信息”有利于解决问题的需求,同时我们还可以努力再挖掘一些学生身边的数学问题素材,比如班级中同学订阅几种报纸的情况等,以期进一步加强对这种解决问题的策略之价值的感受。

2.化静为动的情境。教材受限于文本呈现,所给的问题情境只能是一副静态的画面甚至是静态的文字,如果在教学中仅是简单的挂出挂图、贴出文字,就很难实现上述所说的让问题情境回归一定的自然状态,更不能很好地激发学生去收集、整理这些相关信息的欲望和需求。因而,面对静态的教材,我们在创设情境时,还应化静为动,借助一定的教学手段,“放电影”般地动态呈现问题情境。比如,在第一个例题的情境创设中,首先让学生观察有哪几个小朋友?他们在干什么?接着再呈现小朋友的对话,并提示学生关注他们都说了什么?呈现问题后,再启发学生思考,面对题目中呈现的这些信息,你打算怎么办?这时,“根据要解决的问题,收集并整理相关的信息”的需求,学生自然会产生。

二、立足自主的探索,关注形成策略的过程

1.自主探索决定了策略的多样化。当这些信息需要整理和筛选的问题放在每个学生面前时,如果我们放手让学生去自主探索,可以预见,学生收集整理信息的方式可能是多种多样的,并呈现出一定的层次。有的学生所能想到的仅是用笔去画一画,对相关的信息进行标注;有的学生会想到将信息摘录下来;有的学生不仅想到将信息摘录下来,还要在摘录的过程中将它们有序排列;再进一步,也许会有学生想到用列表的方式,使信息的收集和整理更具条理性,从而更有助于解决问题过程中对数量关系的分析。有了这些基于自主探索的不同策略,在接下来的交流和讨论中,学生就不难形成相对而言比较优化的策略——从问题出发,通过列表等手段进行有条理地收集和整理。

2.自主探索决定了经历的深刻性。“什么都可代替,唯有思维不可代替”。事实上,在自主探索的过程中,不管学生最先想到的是何种策略,正是因为思维的深度参与,必然决定了学生对获得策略过程的经历是深刻的。如果自身想到的就是较为优化的策略,这也要从别人想到的策略中得以印证;即使自己想到的策略不够优秀,它同样可以构成去内化优化策略的基础。除此而外,撇开不同策略背后所体现的不同思维层次不谈,经历这样一个自主探索的过程,对每一个学生在解决问题的过程中形成去发现、探索并应用策略的意识更是有着潜移默化的作用。

三、注重及时的反思,把握提升策略的契机

1.一题后的反思:策略是如何形成的。此处的反思也就是反省认知,侧重帮助学生回顾策略产生的过程:为什么首先要对信息作收集和整理?——当时我想到了什么样的收集整理方法?——我是如何认识到怎样的策略是比较好的?——今后遇到什么样的题目我可以选择什么样的策略?这样一个过程实质上是学生对学习的一种自我监控,形成的策略是学生学习的收获,而对获得策略的过程所进行的反思与获得策略本身具有同样重要的价值。

2.一课后的反思:策略对于解决问题的价值。一节课终,当学生经历了一系列的解决问题的过程之后,就必须引导学生思考:运用所掌握的策略来解决问题,有着怎样的好处?这是对策略对于解决问题的价值的再认识。就本单元的学习而言,要让学生切实体会到:解决一个问题,首先要去收集与此相关的信息,如果所呈现的信息比较凌乱,还要进行有利于分析解题思路的整理——这是解决问题的过程中至关重要的一环。

3.一阶段后的反思:策略是超越具体问题而存在的。超越具体问题解法和结论,指向策略的形成,这是解决问题的教学区别于传统应用题教学的本质所在。教材用了涉及乘除两步计算的实际问题为教学题材,然而其最终的教学目的却并非仅仅是会解这两类问题。本单元学习之始,学生所形成的解决问题的策略从具体问题中来,对具体问题必然还存在着一定的依赖性。但是,随着学习的深入,学生所遇到问题的类型在不断变换,而解决这些不同类型问题的策略却始终如一,学生对策略的运用越来越熟,对策略的理解也越来越深。水到渠成之时,通过对这一阶段学习的反思,引导学生领悟到:不管题目如何变化,我们所掌握的解决问题的策略却始终有用——这是学习解决问题的策略的灵魂。