活动一：课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

活动二：证明新知：

方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。

S正方形＝CS正方形＝4ab＋（a－b）方法二；

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=4×ab＋c2

右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

4×ab＋c2=（a+b）2

化简可得。

归纳1．勾股定理的具体内容是：。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

两锐角之间的关系：；

若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；

三边之间的关系：

活动三：练习与思考

1.课本P69复习巩固第1、2题

2.在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2,求b。

⑶已知c=17,b=8,求a。

⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

3.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

4.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高