2016-06-29
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一、创设情境
问题 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
能否据此求出V和t的函数关系?
将这些数值所对应的点在坐标系中作出.我们发现,这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如下图所示的就是一条这样的直线,较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3).
设V=kt+b(k≠0),把(10,1000.3)和(60,1002.3)代入,可得k=0.04,b=999.7.
V=0.04t+999.7.
你也可以将直线稍稍挪动一下,不取这两点,换上更适当的两点.
二、探究归纳
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比较接近的函数关系式进行研究.
三、实践应用
例1为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:
(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.
解(1)设一次函数为y=kx+b(k≠0),将表中数据任取两组,不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得
解得
一次函数关系式是y=1.6x+10.8.
(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4≠77.
答一次函数关系式是y=1.6x+10.8,小明家里的写字台和凳子不配套.
例2某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案,甲方案:每千克9元,由基地送货上门;乙方案:每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款
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