一、创设情境

一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

问题1已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？

根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．

由已知条件x＝-2时，y＝-1，得-1＝-2k＋b．

由已知条件x＝3时，y＝-3，得-3＝3k＋b．

两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程

解得所以，一次函数解析式为．

问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．

考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？

二、探究归纳

上题可作如下分析：

已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．

解设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得

解这个方程组，得

所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．(其中自变量有一定的范围)

讨论1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．

2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．

问题3若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．

分析考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．

解当x＝0时，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．

这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法