一、创设情境

问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．

问图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？

答横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离．

问如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？

答P的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．

我们能否从图象中看出其它信息呢？

二、探究归纳

看上面问题的图，回答下列问题：

(1)小强让爷爷先上多少米？

(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？

分析(1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x＝0．可在线段上找到这一点A（如图）．A点对应的函数值y＝60．

(2)y轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值．可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同一点Q（因为两人爬的是同一座山）,Q点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶．

解(1)小强让爷爷先上60米；

(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．

归纳在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．

三、实践应用

例1王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞．其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．

(1)试画出高尔夫球飞行的路线；

(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？

分析(1)高尔夫球飞行的路线，也就是函数的图象，用描点法画出图象．在列表时要注意自变量x的取值范围，因为x是球飞出的水平距离，所以x不能取负数．在建立直角坐标系时，横轴（x轴）表示球飞出的水平距离，纵轴（y轴）表示球的飞行高度．

(2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值y取最大值的点，如图点P，点P的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点