2016-06-29
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一、创设情境
问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时).
问图中有一个直角坐标系,它的横轴(x轴)和纵轴(y轴)各表示什么?
答横轴(x轴)表示两人爬山所用时间,纵轴(y轴)表示两人离开山脚的距离.
问如图,线段上有一点P,则P的坐标是多少?表示的实际意义是什么?
答P的坐标是(3,90).表示小强爬山3分后,离开山脚的距离90米.
我们能否从图象中看出其它信息呢?
二、探究归纳
看上面问题的图,回答下列问题:
(1)小强让爷爷先上多少米?
(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?
分析(1)小强让爷爷先跑的路程,应该看表示爷爷的这条线段.由于从小强开始爬山时计时的,因此这时爷爷爬山所用时间是0,而x轴表示爬山所用时间,得x=0.可在线段上找到这一点A(如图).A点对应的函数值y=60.
(2)y轴表示离开山脚的距离,山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离,也就是函数值y取最大值.可分别在这两条线段上找到这两点B、C(如图),过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线,可发现交y轴于同一点Q(因为两人爬的是同一座山),Q点的数值就是山顶离山脚的距离,分别交x轴于M、N,M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间,比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶.
解(1)小强让爷爷先上60米;
(2)山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶.
归纳在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义.如图中的点P(3,90),这一点表示小强爬山3分后,离开山脚的距离90米.再从图形中分析两变量的相互关系,寻找对应的现实情境.如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大,函数值y也随着逐渐增大,再联系现实情境爬山所用时间越长,离开山脚的距离越大,当x达到最大值时,也就是到达山顶.
三、实践应用
例1王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式击球,球正好进洞.其中,y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离.
(1)试画出高尔夫球飞行的路线;
(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?球的起点与洞之间的距离是多少?
分析(1)高尔夫球飞行的路线,也就是函数的图象,用描点法画出图象.在列表时要注意自变量x的取值范围,因为x是球飞出的水平距离,所以x不能取负数.在建立直角坐标系时,横轴(x轴)表示球飞出的水平距离,纵轴(y轴)表示球的飞行高度.
(2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值y取最大值的点,如图点P,点P的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度;球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点
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