2016-06-29
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中考数学是历年“拉分”科目,很多学生与自己心仪的高中失之交臂,主要原因就是数学“失手”。下文为大家准备了中考数学试题精选。
A级 基础题
1.(2013年新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( )
A.12 B.15 C.12或15 D.18
2.(2013年湖北武汉)在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是( )
A.18° B.24° C.30° D.36°
3.(2010年广东深圳)如图4237,在△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是( )
A.40° B.35° C.25° D.20°
4.(2013年山东德州)如图4238,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为( )
A. 68° B.32° C. 22° D.16°
5.(2013年山东滨州)在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为________.
6.(2013年山东泰安)如图4239,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是________.
7.(2012年吉林)如图4240,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,则BD=________.
8.(2011年江苏无锡)如图4241,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若CD=5 cm,则EF=________ cm.
9.(2013年福建莆田)图4242是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是________.
10.(2013年湖北荆门)如图4243(1),在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE;
(2)若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,如图4243(2),∠BAC=45°,原题设其他条件不变.求证:△AEF≌△BCF.
B级 中等题
11.(2013年浙江绍兴)所示的钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是__________.
12.(2013年湖北襄阳)在一张直角三角形纸片中,分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形,得到如图4245所示的直角梯形,则原直角三角形纸片的斜边长是______________.
13.(2013年辽宁沈阳)如图4246,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD=2,求AD的长.
C级 拔尖题
14.(2013年江西)某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:
[操作发现]
在等腰三角形ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图4247(1),其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论:①AF=AG=12AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB.其中正确的是____________(填序号即可).
[数学思考]
在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图4247(2),M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程.
[类比探索]
在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图4247(3),M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状.
答:____________________.
(1) (2) (3)
等腰三角形与直角三角形
1.B 2.A 3.C 4.B
5.2 6 6.2 7.2 8.5 9.10
10.证明:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,
∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE(SAS).
∴BE=CE.
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF为等腰直角三角形.∴AF=BF.
由(1)知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF.
在△AEF和△BCF中,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°,∠EAF=∠CBF,
∴△AEF≌△BCF.
11.12° 解析:设∠A=x.∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x.∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x,∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x,…,∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x,∴∠AP7P8=7x,∠AP8P7=7x,在△AP7P8中,∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°,即x+7x+7x=180°,∴x=12°.即∠A=12°. X Kb 1. C om
12.2 13或6 2 解析:如图17(1),以点B为直角顶点,BD为斜边上的中线.在Rt△ABD中,可得BD=13,∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是2 13;如图17(2),以点A为直角顶点,AC为斜边上的中线,在Rt△ABC中,可得AC=3 2,∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是6 2.
(1) (2)
图17
13.(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD.
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠CBE.
又∵∠CDA=∠BDF=90°,
∴△ADC≌△BDF(ASA).∴AC=BF.
∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=EC,即AC=2AE,
∴BF=2AE.
(2)解:∵△ADC≌△BDF,∴DF=CD=2.
∴在Rt△CDF中,CF=DF2+CD2=2.
∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=FC=2.
∴AD=AF+DF=2+2.
14.解:[操作发现]①②③④
[数学思考]MD=ME,MD⊥ME.证明如下:
图18
①MD=ME.
如图18,分别取AB,AC的中点F,G,连接DF,MF,MG,EG,
∵M是BC的中点,
∴MF∥AC,MF=12AC.
又∵EG是等腰直角三角形AEC斜边上的中线,
∴EG⊥AC,且EG=12AC.
∴MF=EG.
同理可证DF=MG.
∵MF∥AC,
∴∠MFA+∠BAC=180°.
同理可得∠MGA+∠BAC=180°.
∴∠MFA=∠MGA.
又∵EG⊥AC,∴∠EGA=90°.
同理可得∠DFA=90°.
∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA,
即∠DFM=∠MGE.又MF=EG,DF=MG,
∴△DFM≌△MGE(SAS).∴MD=ME.
②MD⊥ME.
如图18,设MD与AB交于点H,
∵AB∥MG,∴∠DHA=∠DMG.
又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH,
即∠DHA=∠FDM+90°.
∵∠DMG=∠DME+∠GME,∴∠DME=90°.
即MD⊥ME.
希望这篇中考数学试题精选,可以帮助更好的迎接即将到来的考试!
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