授准、教实、练活 ——小学数学概念教学例谈

从１０届的３００多个毕业生数学会考调查发现，在概念部分失分的人数，均达到７０％以上。究其原因 ，主要有三个方面：一是教师讲授有误，给学生留下了“后遗症”。二是概念的引进或推导过程简单化，大多 学生因缺乏感知而无法建立清晰的概念，只好死记硬背。这从学生的“答非所问”可看出。三是练习机械、呆 板，一旦遇到稍难的变式题，学生往往束手无策。针对这些问题，我们认为，只有靠全体数学教师的共同努力 ，把好年段各册的“概念”关，力求把每个概念授准、教实、练活，才能从根本上改变这一局面。

一、授准

讲授准确、严密，是对教师最基本的要求。但数学概念是抽象概括而成的，本身非常严密。在概念教学时 必须吃透教材，否则，就可能偏离编者的意图，而作出不恰当或错误的讲述。

例如“圆柱侧面积公式”的推导，教材是这样阐述的，“把圆柱体的侧面展开，得到一个长方形（如下图 ）。这个长方形的长等于圆柱底面的周长……”进而推导出侧面积公式。显然，教材是出于“推导”的方便， 并紧扣“展开图”来阐述的。其实，圆柱的侧面展开图并非唯一性，即还可得到平行四边形或其它图形。但有 的教师却忽视了这点，说成：“圆柱的侧面展开图，就是一个长方形。”这样一来，当学生遇到以此“说法” 的判断题时，便不加思索地打上“√”了。

又如六年制第九册第３页，教材以“１２×０．５＝６”和“１２×０．１＝１．２”这两个例子引出： “乘数比１小的时候乘得的积比被乘数小。”教材这一说明是在被乘数不为０的场合而言的，当被乘数为０时 ，它就站不住脚了。然而，有些教师为了强化学生“估算”意识，往往丢开“被乘数不为０”的前提条件，而 反复去强调（复述）“原话”，结果遇到以“原话”作为判断题时，大多数学生作出了相反的判断。

因此，作为教师，必须深入钻研教材，力求领会编者意图，才能准确无误地进行讲授。这是提高概念教学 质量的重要前提。

二、教实

小学生认知特点是以具体形象思维为主，他们形成概念，必须要有一定的、典型的感性认识作支柱。因此 ，在教学过程中，应根据实际的需要，充实一些材料和体例，以丰富学生的感知；其次要讲透概念中的词义， 使学生对概念有较全面的认识和理解。

例如“互质数的定义”，教材通过求１８和１２公有的约数是哪几个，进而介绍什么叫公约数和最大公约 数。然后直接阐述：“公约数只有１的两个数，叫做互质数。”最后举了两个例子：３和５是互质数，８和９ 也是互质数。由于教材中的例子均未涉及到１，这就容易使学生产生“互质的两个数不包括１”的错觉。从不 少学生以“１不是质数，也不是合数”为由，来否定“１和２是互质数”的做法，就说明了这一点。因此，概 念教学应重视提供感性材料，以促进学生自我内化。如下面的设计：

１．找出下面各组数的公约数

①３和１０的公约数有（ ）；②１和４的公约数有（ ）；③３和１５的公约数有（ ）。

２．教学互质数的定义：从上面的三组数中发现，第①②组的公约数只有１，我们把“公约数只有１的两 个数，叫做互质数。”其中：公约数——指两数公有的约数；只有１——指不含公约数２、３、４…；两个数 ——指相同或不相同的两个自然数。

３．强化和反馈性练习：在下面各组数中，哪几组数是互质数？为什么？

①１和１ ②１和２ ③２和６ ④４和９ ⑤１１和１１ ⑥１和任意一个自然数

这样教学，就显得内容充实、具体，学生对概念也就有较全面的认识。尤其是通过各种题组的判断，不但 强化了互质数的概念，而且有利于得到准确的信息反馈，以便调整教程和把好质量关。

三、练活

学习的目的在于运用，在运用中把知识转化为能力。但机械、呆板的练习却难以提高学生的技能。因此， 平时练习要有一定的灵活性，才能使学生在千变万化的问题中应付自如。下面就概念教学中，如何训练学生思 维的灵活性，谈两点做法和体会。

１．改变“概念”的叙述方式（以活化概念），培养学生分析判断能力。如下面的判断题：

①因为“分数除以整数（０除外），等于分数乘以这个整数的倒数。”所以，“分数除以自然数，等于分 数乘以这个自然数的倒数。”（ ）

②因为“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的１／３。”所以“圆柱的体积等于和它等底等高的圆 锥体积的３倍。”（ ）

③因为“公约数只有１的两个数，叫做互质数。”所以“最大公约数是１的两个数，它们一定是互质数。 ”（ ）

通过改述后的判断，既深化了概念的内涵，又训练了学生分析、判断的能力。

２．发挥习题的“弹性”优势，训练学生应变能力。

例１（六年制第十册第７１页第６题）：“把２／３和４／５化成分母是１５而大小不变的分数。”练习 后，可抓住有利之机，引出下面的问题：

①在“２／３＜（ ）／１５＜４／５”的括号里，可填上什么自然数？

②在“２／３＜（ ）／３０＜４／５”的括号里，又可填几个自然数？它们分别是____、____、____。

例２（六年制十二册总复习第８２页第７题）当学生求出“３６和４８”的最大公约数是１２和最小公倍 数是１４４后，引出：甲乙两数的最大公约数是１２，最小公倍数是１４４。若甲数是３６，乙数是____。（ 若学生觉得困难，可给出上面的分析图）

（附图 {图}）

从上面的例子可看出，前者的“引深”，强化了分数的基本性质及其作用，同时也提高了学生解答有关分 数题的能力；后者的“逆叙”，训练了学生思维的灵活性，又培养了学生逻辑推理的能力，从而使概念教学达 到“一举多得”的境界。