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1.(2013年湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形

2.(2013年海南)如图4­3­9，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )

A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD

图4­3­9 图4­3­10 图4­3­11 图4­3­12 图4­3­13

3.(2013年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是( )

A.正方形 B.正十边形 C.正六边形 D.等边三角形

4.(2013年黑龙江哈尔滨)如图4­3­10，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，并交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )

A.4 B.3 C.52 D.2

5.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.(2013年山东烟台)如图4­3­11，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为____________.

7.(2013年江西)如图4­3­12，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.

8.(2013年福建泉州)如图4­3­13，顺次连接四边形 ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形 EFGH 的形状一定是__________.

9.(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是________.

10.(2013年四川南充)如图4­3­14，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.

11.(2013年福建漳州)如图4­3­15，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF.

(1)图中共有______对全等三角形;

(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明.

B级 中等题

12.(2013年广东广州)如图4­3­16，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.

(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法);

(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.

解：(1)略

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAD=∠C，

由折叠性质，可得∠A′=∠A，A′B=AB，

设A′D与BC交于点E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，

在△BA′E和△DCE中，

∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，

∴△BA′E≌△DCE(AAS).

13.(2012年辽宁沈阳)如图4­3­17，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

(1)求证：△AEM≌△CFN;

(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.

答案.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.

又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.

又∵AE=CF，

∴△AEM≌△CFN(ASA).

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD.

又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.

又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形.

C级 拔尖题

14.(1)如图4­3­18(1)，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF.

(2)如图4­3­18(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI=FG.

答案证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC.∴∠1=∠2.

又∵∠3=∠4，

∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.

由(1)，得AE=CF.

由折叠的性质，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，

∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.

又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.

∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.

在△A1IE与△CGF中，

∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，

∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.

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