2016-06-24 收藏
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1. (2014•无锡,第8题3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
考点: 切线的性质.
分析: 连接OD,CD是⊙O的切线,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立.
解答: 解:如图,连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴CD⊥OD,
∴∠ODC=90°,
又∵∠A=30°,
∴∠ABD=60°,
∴△OBD是等边三角形,
∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.
∴∠C=∠BDC=30°,
∴BD=BC,②成立;
∴AB=2BC,③成立;
∴∠A=∠C,
∴DA=DC,①成立;
2.(2014•四川广安,第10题3分)如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )
A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次
考点: 直线与圆的位置关系.
分析: 根据题意作出图形,直接写出答案即可.
解答: 解:如图:,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次,
3. (2014•益阳,第8题,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为( )
(第1题图)
A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5
考点: 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.
分析: 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.
解答: 解:当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;
4.(2014年山东泰安,第18题3分)如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:
(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.
其中正确的个数为( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
分析: (1)利用切线的性质得出∠PCO=90°,进而得出△PCO≌△PDO(SSS),即可得出∠PCO=∠PDO=90°,得出答案即可;
(2)利用(1)所求得出:∠CPB=∠BPD,进而求出△CPB≌△DPB(SAS),即可得出答案;
(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA),进而得出CO= PO= AB;
(4)利用四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,则DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,求出即可.
解:(1)连接CO,DO,
∵PC与⊙O相切,切点为C,∴∠PCO=90°,
在△PCO和△PDO中, ,∴△PCO≌△PDO(SSS),∴∠PCO=∠PDO=90°,
∴PD与⊙O相切,故此选项正确;
(2)由(1)得:∠CPB=∠BPD,
在△CPB和△DPB中, ,∴△CPB≌△DPB(SAS),
∴BC=BD,∴PC=PD=BC=BD,∴四边形PCBD是菱形,故此选项正确;
(3)连接AC,
∵PC=CB,∴∠CPB=∠CBP,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,
在△PCO和△BCA中, ,∴△PCO≌△BCA(ASA),
∴AC=CO,∴AC=CO=AO,∴∠COA=60°,∴∠CPO=30°,
∴CO= PO= AB,∴PO=AB,故此选项正确;
(4)∵四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,
∴DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,∴∠PDB=120°,故此选项正确;故选:A.
5.(2014•武汉,第10题3分)如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )
A.1
B.1/2
C.3/5
D.2
考点: 切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义
分析: (1)连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB,在RT△FBP中,利用勾股定理求出BF,再求tan∠APB的值即可.
解答: 解:连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.
∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E
∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,
∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,
∴PA=PB= .
在Rt△BFP和Rt△OAF中,
,
∴Rt△BFP∽RT△OAF.
∴ = = = ,
∴AF= FB,
在Rt△FBP中,
∵PF2﹣PB2=FB2
∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2
∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2,
解得BF= r,
∴tan∠APB= = = ,
故选:B.
6.(2014•台湾,第21题3分)如图,G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切,且与AB相交于两点,则关于△ABC三边长的大小关系,下列何者正确?( )
A.BCAC C.ABAC
分析:G为△ABC的重心,则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,根据三角形的面积公式即可判断.
解:∵G为△ABC的重心,
∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,
7.(2014•孝感,第10题3分)如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧 的中点,点D是优弧 上一点,且∠D=30°,下列四个结论:
①OA⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
考点: 垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.
分析: 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.
解答: 解:∵点A是劣弧 的中点,OA过圆心,
∴OA⊥BC,故①正确;
∵∠D=30°,
∴∠ABC=∠D=30°,
∴∠AOB=60°,
∵点A是点A是劣弧 的中点,
∴BC=2CE,
∵OA=OB,
∴OB=OB=AB=6cm,
∴BE=AB•cos30°=6× =3 cm,
∴BC=2BE=6 cm,故B正确;
∵∠AOB=60°,
∴sin∠AOB=sin60°= ,
故③正确;
∵∠AOB=60°,
∴AB=OB,
∵点A是劣弧 的中点,
∴AC=OC,
∴AB=BO=OC=CA,
8.(2014•四川泸州,第12题,3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ,则a的值是( )
A. 4 B. 7C.3 D.5
解答: 解:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,
∵⊙P的圆心坐标是(3,a),
∴OC=3,PC=a,
把x=3代入y=x得y=3,
∴D点坐标为(3,3),
∴CD=3,
∴△OCD为等腰直角三角形,
∴△PED也为等腰直角三角形,
∵PE⊥AB,
∴AE=BE=AB=×4 =2 ,
在Rt△PBE中,PB=3,
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