高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了高一下学期数学期末模拟真题，供大家参考。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上

1. 已 知直线 若直线 与直线 垂直， 则m的 值为______.

2.若等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 =        .

3. 已知圆 与直线 相切，则圆 的半径

4.若x>y，a>b，则在①a-x>b-y，②a+x>b+y，③ax>by，④x-b>y-a，⑤ay>bx 这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________.

5.在等差数列{ }中，已知 ，则3 =         .

6.过圆 上一点 的切线方程为___________________.

7.设实数 满足 则 的最大值为___________

8. 设直线x-my-1=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则实数m的值是________.

9. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是____.

(1).若 ;

(2).若 ;

(3).若 ;

(4).若

10. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为 ，则该正四棱锥的侧面积为        .

11.己知a，b为正数，且直线  与直线  互相平行，则2a +3b的最小值为       .

12.如果关于x的不等式 的解集是R，则实数m的取值范围是       .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (本题满分14分)

已知 的顶点 ，求：

(1) 边上的高所在直线的方程;

(2) 边上的中线所在直线的方程;

(3) 外接圆方程.

16、(本题满分14分)

等比数列 的各项均为正数，且 .

(1)求数列 的通项公式;

(2)设  ，求数列 的前 项和 .

17. (本题满分14分)

如图所示，矩形 中， 平面 ， ， 为 上的点，且 平面

(1) 求证： 平面 ;

(2) 求证： 平面 ;

(3) 求三棱锥 的体积.

18.(本题满分16分)

某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用 为0.03元，该厂每天需 要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管).

(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;

(2)求该厂多少天购买一 次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值.

19.(本题满分16分)

已知以点 Ct，2t(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O ，B，其中O为原点.

(1)求证：△AOB的面积为定值;

(2 )设直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若 ，求圆C的方程;

( 3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求 的最小值及此时点P的坐标.

20.(本题满分16分)

已知  是数列 的前 项和，且

(1)求数列 的通项公式;

(2)设各项均不为零的数列  中，所有满足 的正整数 的个数称为这个数列  的变号数，令 (n为正整数)，求数列 的变号数;

(3)记数列 的前 的和为 ，若 对 恒成立，求正整数 的最小值。

高一数学期末模拟(一)参考答案

1、0或2;2、31;3、2;4、②、④; 5、20;6、

;   9、③; 10、48;11、25;12、 ;

13、 ;14、

15：解： …………4分

16、解：( 1) …………4分

(2) .

17、 (1)证明：∵ 平面 ， ，∴ 平面 ，则

又 平面 ，则  平面

(2)由题意可得 是 的中点，连接

平面 ，则 ，而 ，

是 中点,在 中， ， 平面

(3)  平面 ， ，

而 平面 ， 平面

是 中点，  是 中点， 且 ，

平面 ， ， 中， ，

18、解：(I)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费用，第 二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需 保管3天，……，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天. 每次购买 的原材料在x天内总的保管费用

y1=400×O.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元).             …………7分

(Ⅱ)由上问可知，购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1.5×400x元，

∴  购买一次原材料平均每天支付的总费用

∴ .  当且仅当 ，即x=10时，取等号. …………15分∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元.…………16分

19：(1)证明：

由题设知， 圆C的方程为(x-t)2 +y-2t2=t2+4t2，化简得x2-2tx+y2-4ty=0，

当y=0时，x=0或2t，则A(2t,0);

当x=0时，y=0或4t，则B0，4t，

∴S△AOB=12|OA|•|OB|=12|2t|•4t=4为定值.                     …………5 分

(2)解：∵|OM|=|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，

∴C，H，O三点共线，则直线OC的斜率k=2tt=2t2=12，∴t=2或t=-2.

∴圆心为C(2,1)或(-2，-1)，

∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5，

由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时，直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，

∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.                             …………10分

(3)解：点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B′(-4，-2)，

则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，

又B′ 到圆上点Q的最短距离为|B′C|-r=-62+-32-5=35-5=25.

所以|PB|+|PQ|的最小值为25 ，直线B′C的方程为y=12x，

则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为-43，-23.      …………16分

(2)

由题设      …………7分

当 时，令

…………………………9分

又  时也有

综上得数列 共有3个变号数，即变号数为3   …………11分

(3)令 ，

=  ……… …13分

当 时，

所以 单调递减;因而 的最大值 为

当 时， ，所以  …………15分

所以： ，即 ，又 为正整数;所以 的最小值为23.……………16分