高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了高一数学第一次月考模拟试题，供大家参考。

一、选择题(本题共12小题,每小题5分，共60分，每小题只有一项是正确的)

1. 的值为( )

A. B. C. D.

2.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中

阴影部分所表示的集合是( )

A.{4} B.{2，4} C.{4，5} D.{1，3，4}

3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. B. C. D.

4.设，则=( )

A.1 B.2 C.4 D.8

5.已知两条直线y=ax﹣2和y=(2﹣a)x+1互相平行，则a等于( )

A.﹣1 B.2 C.1 D.0

6.下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是( )

A. B. C. D.

7.已知角?的终边经过点，则的值等于( )

A. B. C. D.

8.对于空间中两条不相交的直线与，必存在平面，使得( )

A.， B.， C.， D.，

9.若，则( )

A. B.

C. D.

10.已知，则的值为

A. B. C. D.

11.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是( )

A. B.

C. D.

12.函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像 ( )

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.函数f(x)=的定义域是 .

14.经过点，且与直线平行的直线方程是____.

15.设函数，则=____.

16.已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为 .

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题10分)已知.

(1) 化简;

(2) 若，求的值;

18.(本小题12分)已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求在(0，)内一条对称轴;

(2)求在(0，2π]内的零点.

19.(本小题12分)在四棱锥中，侧面⊥底面，，为中点，底面是直角梯形，，，.

(Ⅰ)求证：平面;

(Ⅱ)求证：平面;

20.(本小题12分)已知函数部分图象如图所示。

(1)求函数的解析式;

(2)把函数图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)图象，当时，求函数y=g(x)的值域。

21.(本小题12分)已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时，求

(Ⅰ)的值;

(Ⅱ)求过点并与圆相切的切线方程.

22.(本小题12分)已知定义在R上的函数f(x)=是奇函数.

(1)求实数a的值;

(2)用定义证明f(x)在R上是减函数;

(3)已知不等式f(logm)+f(﹣1)>0恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案

1.B

【解析】

试题分析：，故选B.

考点：1、诱导公式;2、特殊三角函数值.

2.A

【解析】

试题分析：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合.

解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，

故图中阴影部分所表示的集合是{4}，

故选A.

考点：Venn图表达集合的关系及运算.

3.D

【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体是组合体，其中下半部分是底面半径为，高为的圆柱，上半部分是底面半径为，高为的圆锥，其体积为.

考点：1.立体几何三视图;2.几何体体积的计算.

4.B

【解析】

试题分析：

考点：函数求值

5.C

【解析】

试题分析：直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可.

解：两条直线y=ax﹣2和y=(2﹣a)x+1互相平行，

可知：1=，解得a=1.

故选：C.

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系.

6.D

【解析】

试题分析：A是非奇非偶函数，排除A;B在有增有减，排除B;C是非奇非偶函数，排除C;由图象可知选C.

考点：1、函数的奇偶性;2、函数的单调性.

7.A

【解析】

试题分析：，，

.故A正确.

考点：任意角三角函数的定义.

8.B

【解析】

试题分析：对于空间中两条不相交的直线与，它们可能平行也可能是异面直线，如果，则过任作一个不过直线的平面，有，若与是异面直线，则过上任一点作一直线，相交直线确定的平面为，则也有.所以B正确，故选B.

考点：线面平行的判断与性质.

9.A

【解析】

试题分析：在上是增函数，，又，所以，故选A.

考点：正切函数的的单调性.

10.B

【解析】

试题分析：因为，所以两边平方可得：，即，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选.

考点：1、同角三角函数的基本关系.

11.C

【解析】

试题分析：如图所示：

曲线，即( 1≤y≤3，0≤x≤4)，

表示以A(2，3)为圆心，以2为半径的一个半圆.由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得，或，结合图象可得

考点：直线与圆的位置关系

12.B

【解析】

试题分析：设，，

由图可知，

由周期公式得

所以

由图知，当时，

即，得

所以

因为

所以为了得到函数，可以将函数的图像向右平移个单位长度

故答案选

考点：1.三角函数的解析式;2.三角函数图像的变换.

13.

【解析】

试题分析：要使函数有意义，需满足，解不等式得定义域为

考点：函数定义域

14.

【解析】

试题分析：设与直线平行的直线为.

将点代入直线可得.

所以所求直线方程为.

考点：两直线平行.

15.0

【解析】

试题分析：因为， =，，，所以的值的周期为6.又，所以.

考点：三角函数的周期.

【考点点睛】函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数综合问题.解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进行求解.

16..

【解析】

试题分析：由函数的解析式求得f()==2，画出函数f(x)的图象，求得A、B的横坐标，可得满足不等式的实数m的取值范围

解：∵函数，

∴f()==2，

∴函数f(x)的图象如图所示：

令=2，求得x=，故点A的横坐标为，

令3x﹣3=2，求得x=log35，故点B的横坐标为log35.

∴不等式，即f(m)≤2.

顾满足f(m)≤2的实数m的取值范围为，

故答案为 .

考点：指、对数不等式的解法;函数单调性的性质.

17.(1)(2)(3)

【解析】

试题解析：(1) ………………………4分

(2)

………………………10分

考点：同角三角函数基本关系式，诱导公式

18. (1)函数在(0，)内一条对称轴为x=.(2)函数在(0，2π]内的零点分别为：，，，.

【解析】

解：(1)根据f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π，可得=π，∴ω=2，

令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数在(0，)内一条对称轴为x=.

………………………6分

(2)由题意可得，2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，k∈Z，再根据x∈(0，2π]，

可得x=，，，，

故函数在(0，2π]内的零点分别为：，，，.………………………12分

考点：正弦函数的图象.

19.试题解析：(Ⅰ)取的中点，连结，

为中点，，且，

在梯形中，，，

，，四边形为平行四边形，，

又 平面，平面，平面.

………………………6分

(Ⅱ)在梯形中，，，

，，

，即，

又由平面底面，，平面，

，

而平面. ………………………12分

考点：1.线面平行的判定;2.线面垂直的判定

20.(1)(2)

【解析】

试题解析：(1)由图，，得，，则， 3分

由，得，所以，

又，得，所以; 6分

(2)， 9分

因为，故，则，即，

所以函数的值域为. 12分

考点：三角函数解析式，三角函数性质

21.(Ⅰ)(Ⅱ)或

试题解析：(Ⅰ)依题意可得圆心，

则圆心到直线的距离

由勾股定理可知，代入化简得，

则，

又，所以 ………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知圆，

又点在圆外

①当切线方程的斜率存在时，设方程为

由圆心到切线的距离可解得

切线方程为.

②当过斜率不存在直线方程为与圆相切.

由①②可知切线方程为或. ………………………12分

考点：直线与圆相交相切的位置关系

22.(1)a=1;(2)见解析;(3)m的取值范围是(0，)∪(1，+∞)

解：(1)由于f(x)是奇函数，则f(﹣x)+f(x)=0对于任意的x∈R都成立，

即，则

可得﹣1+a?2x﹣2x+a=0，即(a﹣1)(2x+1)=0

因为2x>0，则a﹣1=0，解得a=1 ………………………3分

(2)设x1、x2∈R，且x1

则f(x2)﹣f(x1)=

﹣=

=

因为x1

所以，，，

从而f(x2)﹣f(x1)<0，即f(x2)

所以f(x)在R上是减函数 ………………………7分

(3)由f(logm)+f(﹣1)>0可得：f(logm)>﹣f(﹣1)

因为f(x)是奇函数，所以f(logm)>f(1)，

又因为f(x)在R上是减函数，所以logm<1

①当m>1时，不等式成立;

②当0

综上可得，01

故m的取值范围是(0，)∪(1，+∞) ………………………12分

考点：函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明.

欢迎大家阅读高一数学第一次月考模拟试题，一定要细细品味哦，一起加油吧。