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本文题目：高一数学教案：两角差的余弦公式教案

两角差的余弦公式

【使用说明】 1、复习教材P124-P127页，40分钟时间完成预习学案

2、有余力的学生可在完成探究案中的部分内容。

【学习目标】

知识与技能：理解两角差的余弦公式的推导过程及其结构特征并能灵活运用。

过程与方法：应用已学知识和方法思考问题，分析问题，解决问题的能力。

情感态度价值观： 通过公式推导引导学生发现数学规律，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。

.【重点】通过探索得到两角差的余弦公式以及公式的灵活运用

【难点】两角差余弦公式的推导过程

预习自学案

一、知识链接

1. 写出 的三角函数线 ：

2. 向量 , 的数量积,

①定义：

②坐标运算法则：

3. ， ，那么 是否等于 呢?

下面我们就探讨两角差的余弦公式

二、教材导读

1.、两角差的余弦公式的推导思路

如图,建立单位圆O

(1)利用单位圆上的三角函数线

设

则

又OM=OB+BM

=OB+CP

=OA_____ +AP_____

=

从而得到两角差的余弦公式：

____________________________________

(2)利用两点间距离公式

如图，角 的终边与单位圆交于A( )

角 的终边与单位圆交于B( )

角 的终边与单位圆交于P( )

点T( )

AB与PT关系如何?

从而得到两角差的余弦公式：

____________________________________

(3) 利用平面向量的知识

用 表示向量 ，

=( , ) =( , )

则 . =

设 与 的夹角为

①当 时:

=

从而得出

②当 时显然此时 已经不是向量 的夹角，在 范围内，是向量夹角的补角.我们设夹角为 ，则 + =

此时 =

从而得出

2、两角差的余弦公式

____________________________

三、预习检测

1. 利用余弦公式计算 的值.

2. 怎样求 的值

你的疑惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

探究案

例1. 利用差角余弦公式求 的值.

例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.

训练案

一、 基础训练题

1、

2、

3、

二、综合题

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【总结】2013年查字典数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案：两角差的余弦公式教案，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在查字典数学网学习愉快!

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A.合运动一定是曲线运动

B.合运动一定是直线运动

C.合运动是曲线运动或直线运动

D.当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动

4.一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( )

A.船应垂直河岸航行

B.船的航行方向应偏向上游一侧

C.船不可能沿直线到达对岸

D.河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的

5、飞机起飞时以v=300km/h的速度斜向上飞行，飞行方向与水平面的夹角为300。求水平方向的分速度Vx和竖直方向的分速度Vy。

课后练习与提高

1、无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则

⑴气球相对地面运动的速度大小为 ，方向 。

⑵若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将 。(填增大、减小、保持不变)

2、一个质点在xoy平面内运动的轨迹如所示，下面判断正确的是( )

A.若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速

B.若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速

C.若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速

D.若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速

3、用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠近岸，如所示，如果要保证绳子的速度保持V不变，则小船的速度( )

A. 不变

B. 逐渐增大

C. 逐渐减小

D. 先增大后减小

4、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，关于它们的合运动的描述，正确的是( )

A.合运动一定是匀速直线运动

B.合运动可能是曲线运动

C.只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动

D.以上说法都不对

5、小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比， ， ，x是各点到较近河岸的距离。小船船头垂直于河岸渡河，小船静水速度为 ，则下列说法中正确的是( )

A.小船渡河时的轨迹是直线

B.小船到达距河岸d4 处，船的渡河速度为

C.小船渡河时的轨迹是曲线

D.小船到达距河岸3d4 处，船的渡河速度为

6、如所示，汽车以速度v向左匀速行驶，当汽车到达示位置时，绳子与水平方向的夹角是，此时物体M的上升速度大小为多少?(结果用v和表示)

当堂检测答案 1、C 2 D 3 B 4 B 5 Vx=259.5Km/h Vy=150 Km/h

课后练习与提高参考答案

1、【答案】:5m/s 东偏上53不

【解析】：⑴题中气球的运动，在地面上的人看来，它同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动，其合速度大小为

如所示，设合速度方向与水平方向夹角为，则

tan=arctan =53，即合速度的方向为向东偏上53。

⑵如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是相互独立、同时进行的，各自遵守各自的规律。本题中，由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，所以不管水平方向的风速如何变化，气球在同一时间内上升的高度总是一定的。

2、【答案】：BD

【解析】：

x方向匀速对应右

y方向匀速对应右

3、【答案】:B

【解析】：同样把小船的运动分解到绳子方向和垂直于绳子的方向。小船运动过程中保持绳子速度大小不变、两个分运动方向始终垂直、合运动方向不变、绳子与水平方向夹角逐渐增大。作如下：(用三角形定则)

4、【答案】:A

5、【答案】:BC

【解析】：小船同时参与了两个分运动，即小船垂直河岸的匀速直线运动(速度为 )和随水流方向的运动(速度为 ， )。小船实际发生的运动是这两个运动合成的结果，其实际运动的轨迹即合运动的轨迹，由于随水流方向的运动速度在发生变化，故合运动的加速度方向始终指向下游，与速度方向不在同一直线上，所以小船实际运动轨迹是曲线，故C正确。小船距岸d4 处时， ，v水与船划水速度垂直，所以船渡河速度为 ，故B正确。小船距河岸3d4 处时，也就是离对岸d4 处，所以此时速度仍为 ，故D错。

6、【答案】:

【解析】：牢记物体的真实运动即合运动，所以汽车水平向左的速度v为汽车的合速度，再根据效果将运动分解。汽车运动时引起了绳子的收缩和绕滑轮的转动，所以将汽车的运动分解到绳子收缩的方向和垂直与绳子的方向如所示。根据平行四边形定则可得

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