高一数学教案：常见的对数函数解题方法_教学设计

高一数学教案：常见的对数函数解题方法 2016-06-14 收藏

【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学教案：常见的对数函数解题方法，供大家参考!

本文题目：高一数学教案：常见的对数函数解题方法

一、分类讨论

例1 若实数满足，求的取值范围。

分析：需对进行分类讨论。

当时，∵ ，，

当时，∵ ，，即。

故。

评注：解含有对数符号的不等式时，必须注意对数的底数是大于1还是小于1，然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。理解会用以下几个结论很有必要：①当时，若，则，若，则 ;②当时，若，则，若，则。

二、数形结合

例2 若满足，则满足区间( )

.(0，1) .(1，2) .(1，3) .(3，4)

分析：本题左边是一个对数函数，右边是一个一次函数，可通过作图象求解。

解析：在同一直角坐标系中画出，的图象，如图所示，可观察两图象交点的横坐标满足，答案选。

评注：解决该类问题的关键是正确作出函数，的图象，从而观察交点的横坐标的取值范围。

三、特殊值法

例3 已知在上为的减函数，则的取值范围为( )

. . . .

分析：由函数的单调性求底数的取值范围，逆向考查，难度较大，可采用特殊值法进行判断。

解析：取特殊值，，，则有，，与是的减函数矛盾，排除和 ;

取特殊值，，则，所以，排除。

答案选。

评注：本题由常规的具体函数判断其单调性，变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数的范围，提高了思维层次。

四、合理换元

例4 若，求函数的值域。

分析：通过对函数式进行变形，此题是一个二次函数求值域问题，可换元进行求解。

解析：设，∵ ，，即。

又，

，∵ ，

当时，最小值为4;当或时，值相等且最大，最大为。

故函数的值域为。

评注：换元法是一种常见的数学思想，也是一种常用的解题技巧，希望同学们在今后的学习中合理转化，灵活运用。

【总结】2013年已经到来，新的一年查字典数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：常见的对数函数解题方法能给您带来帮助！

查看全部