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本文题目：高一数学教案：根的分布

总 课 题 函数与方程 分课时 第2课时 总课时 总第38课时

分 课 题 根的分布 课 型 新 授 课

教学目标 会用数形结合的思想和函数与方程的相互转化的思想方法解决根的分布问题。

重点 一元二次方程根的分布。数形结合的思想。

难点 一元二次方程根的分布。数形结合的思想。

一、复习引入

1、二次函数的图象、二次函数的函数的符号与一元二次方程根的关系

2、判断一个函数是否有零点的方法

3、练习：连续变化的函数 图象上的部分点 的坐标如下表：

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-0.5 -2 -1.6 -1 0.3 2 3 2 1 2 -0.4

则方程 至少有 个根，它们分别所处的区间是 。

二、例题分析

例1、当关于 的方程的根满足下列条件时，求实数 的取值范围：

(1)方程 的两个根一个大于2，一个小于2;

(2)方程 的根都小于1;

(3)方程 的两个都在区间 ;

例2、若二次函数 的图象恒在 轴上方，求实数 的取值范围。

变题(1)若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围。

变题(2)若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围。

变题(3)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围。

三、随堂练习

1、方程 有两个异号的实根，则 的取值范围 。

2、方程 的一个根比1大，一个根比1小，则 的取值范围 。

X -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6

3、二次函数 的部分对应值如下表：则 的解集是 。

4、关于 的方程 ，分别求实数 的范围，使方程的根 满足：

(1) ; (2) ; (3) ;

(4) ; (5)在(1，4)内有解。

四、回顾小结

1、一元二次方程根的分布。2、数形结合的思想。

课后作业

班级：高一( )班 姓名__________

一、基础题

1、若函数 在区间 上单调，且 ，则方程 在区间 上 ( )

、至少有一个实根; 、至多有一个实根;

、没有实根; 、比有惟一实根;

2、若定义在 上的二次函数 在区间 上是增函数，且 ，则实数 的取值范围是 ( )

、04 、02 、 0 、 0或 4

3、已知函数 (其中 )：

当_____________时， ;当_____________时， ;当_____________时， 。

二、提高题

4、已知方程 的两实根 满足 ，求 的取值范围。

5、当 时，求证：方程 在区间 内有一解。

6、函数 的的图象与 轴只有一个公共点，求 的值。

三、能力题

7、已知抛物线 的顶点坐标为 ，且方程 的两个实根的平方和等于12，求 的值。

8、(1) 在 内有且只有一个根，求实数 的范围。

(2)方程 有一根在 内，求实数 的范围。

9、 对任意实数 都成立，求 的范围。

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