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本文题目：高一数学教案：不等式

第三章 不等式

第一教时

教材：不等式、不等式的综合性质

目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。

过程：

一、引入新课

1.世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。

2.过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题

二、几个与不等式有关的名称 (例略)

1.同向不等式与异向不等式

2.绝对不等式与矛盾不等式

三、不等式的一个等价关系(充要条件)

1.从实数与数轴上的点一一对应谈起

2.应用：例一 比较 与 的大小

解：(取差)

例二 已知 0, 比较 与 的大小

解：(取差)

∵ 从而

小结：步骤：作差变形判断结论

例三 比较大小1. 和

解：∵

∵

2. 和

解：(取差) ∵

当 时 当 时 = ;当 时

3.设 且 ， 比较 与 的大小

解：

当 时 当 时

四、不等式的性质

1.性质1：如果 ，那么 ;如果 ，那么 (对称性)

证：∵ 由正数的相反数是负数

2.性质2：如果 ， 那么 (传递性)

证：∵ ， ，

∵两个正数的和仍是正数

由对称性、性质2可以表示为如果 且 那么

五、小结：1.不等式的概念 2.一个充要条件

3.性质1、2

补充题：1.若 ，比较 与 的大小

解： ==

2.比较2sin与sin2的大小(02)

略解：2sinsin2=2sin(1cos)

当(0,)时2sin(1cos)0 2sinsin2

当(,2)时2sin(1cos)0 2sin

3.设 且 比较 与 的大小

解：

当 时

当 时

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