人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑。小编准备了高一数学寒假自主学习作业本，希望你喜欢。

一、选择题

1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()

A.1B.12C.13D.14

【解析】 f(2)=2-12+1=13.X

【答案】 C

2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=x2x和g(x)=xx2

【解析】 A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x

B中函数y=x0定义域{x|x0}，而y=1定义域为R;

C中两函数的解析式不同;

D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.

【答案】 D

3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()

图2-2-1

【解析】 水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.

【答案】 B

4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()

A.[1,2)(2，+) B.(1，+)

C.[1,2] D.[1，+)

【解析】 要使函数有意义，需

x-10，x-20，解得x1且x2，

所以函数的定义域是{x|x1且x2}.

【答案】 A

5.函数f(x)=1x2+1(xR)的值域是()

A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

【解析】 由于xR，所以x2+11x2+11，

即0

【答案】 B

二、填空题

6.集合{x|-10或1

【解析】 结合区间的定义知，

用区间表示为[-1,0)(1,2].

【答案】 [-1,0)(1,2]

7.函数y=31-x-1的定义域为________.

【解析】 要使函数有意义，自变量x须满足

x-101-x-10

解得：x1且x2.

函数的定义域为[1,2)(2，+).

【答案】 [1,2)(2，+)

8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.

【解析】 由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】 -1

三、解答题

9.已知函数f(x)=x+1x，

求：(1)函数f(x)的定义域;

(2)f(4)的值.

【解】 (1)由x0，x0，得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，+).

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10.求下列函数的定义域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】 (1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x0，2x2-3x-20，解得x0且x-12，

故所求函数的定义域为{x|x0，且x-12}.

(2)要使y=34x+83x-2有意义，

则必须3x-20，即x23，

故所求函数的定义域为{x|x23}.

11.已知f(x)=x21+x2，xR，

(1)计算f(a)+f(1a)的值;

(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

【解】 (1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

(2)法一 因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二 由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

高一数学寒假自主学习作业本就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。