导数的考察一般都伴随着函数，以下是第三章导数及其应用专项练习，希望对大家有帮助。

一、填空题

1.当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数________.(填序号)

①在[x0，x1]上的平均变化率;

②在x0处的变化率;

③在x1处的变化率;

④以上都不对.

2.设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+x时，函数的增量y=______________.

3.已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+x，f(1+x))，则yx=________.

4.某物体做运动规律是s=s(t)，则该物体在t到t+t这段时间内的平均速度是______________.

5.如图，函数y=f(x)在A，B两点间的平均变化率是________.

6.已知函数y=f(x)=x2+1，在x=2，x=0.1时，y的值为________.

7.过曲线y=2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为______.

8.若一质点M按规律s(t)=8+t2运动，则该质点在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度是________.

二、解答题

9.已知函数f(x)=x2-2x，分别计算函数在区间[-3，-1]，[2,4]上的平均变化率.

10.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+x，1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.

能力提升

11.

甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，试问甲、乙二人哪一个跑得快?

12.函数f(x)=x2+2x在[0，a]上的平均变化率是函数g(x)=2x-3在[2,3]上的平均变化率的2倍，求a的值.

参考答案

1.①

2.f(x0+x)-f(x0)

3.4+2x

解析 y=f(1+x)-f(1)=2(1+x)2-1-212+1=4x+2(x)2，

yx=4x+2(x)2x=4+2x.

4.s(t+t)-s(t)t

解析 由平均速度的定义可知，物体在t到t+t这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比.

所以v=st=s(t+t)-s(t)t.

5.-1

解析 yx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.

6.0.41

7.1

解析 由平均变化率的几何意义知k=2-11-0=1.

8.4.1

解析 质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由st求得，即v=st=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.

9.解 函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为：

f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)

=[(-1)2-2(-1)]-[(-3)2-2(-3)]2=-6.

函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：

f(4)-f(2)4-2=(42-24)-(22-22)2=4.

10.解 ∵y=f(1+x)-f(1)=(1+x)3-1

=3x+3(x)2+(x)3，

割线PQ的斜率

yx=(x)3+3(x)2+3xx=(x)2+3x+3.

当x=0.1时，割线PQ的斜率为k，

则k=yx=(0.1)2+30.1+3=3.31.

当x=0.1时割线的斜率为3.31.

11.解 乙跑的快.因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.

12.解 函数f(x)在[0，a]上的平均变化率为

f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.

函数g(x)在[2,3]上的平均变化率为

g(3)-g(2)3-2=(23-3)-(22-3)1=2.

∵a+2=22，a=2.

第三章导数及其应用专项练习的全部内容就是这些，查字典数学网预祝大家取得更好的成绩。