2016-06-13
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高中学习是一个系统的过程,大家一定要好好把握高中,查字典数学网小编为大家整理了2014高三必修同步数学练习,希望大家喜欢。
1.下列各式,能用基本不等式直接求得最值的是()
A.x+12x B.x2-1+1x2-1
C.2x+2-x D.x(1-x)
答案:C
2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()
A.32-3 B.-3
C.62 D.62-3
解析:选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)3(22-1)=62-3.
3.已知m、nR,mn=100,则m2+n2的最小值是()
A.200 B.100
C.50 D.20
解析:选A.m2+n22mn=200,当且仅当m=n时等号成立.
4.给出下面四个推导过程:
①∵a,b(0,+),ba+ab2ba
②∵x,y(0,+),lgx+lgy2lgx
③∵aR,a0,4a+a 24a
④∵x,yR,,xy0,xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]-2-xy-yx=-2.
其中正确的推导过程为()
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析:选D.从基本不等式成立的条件考虑.
①∵a,b(0,+),ba,ab(0,+),符合基本不等式的条件,故①的推导过程正确;
②虽然x,y(0,+),但当x(0,1)时,lgx是负数,y(0,1)时,lgy是负数,②的推导过程是错误的;
③∵aR,不符合基本不等式的条件,
4a+a24aa=4是错误的;
④由xy0得xy,yx均为负数,但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后,(-xy)均变为正数,符合基本不等式的条件,故④正确.
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