大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的高三数学必修同步练习题，希望对大家有帮助。

1.(2013辽宁)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连结AF，BF.若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=45，则C的离心率为

()

A.35 B.57

C.45 D.67

解析：如图，设|AF|=x，则cosABF=82+102-x22810=45.

解得x=6，AFB=90，由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|=8，且FAF1=FAB+FBA=90，△FAF1是直角三角形，所以|F1F|=10，故2a=8+6=14,2c=10，ca=57.故选B.

答案：B

2.(2014河北唐山市二模)P为椭圆x24+y23=1上一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，若F1PF2=60，则PF1PF2等于

()

A.3 B.3

C.23 D.2

解析：由题意可得|F1F2|=2，

|PF1|+|PF2|=4，

|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60

=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|，

所以4=42-3|PF1||PF2|，|PF1||PF2|=4，

PF1PF2=|PF1||PF2|cos 60

=412=2，故选D.

答案：D

3.已知椭圆x216+y225=1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是________.

解析：F1(0，-3)，F2(0,3)，∵34，

F1F2P=90或F2F1P=90.

设P(x,3)，代入椭圆方程得x=165.

即点P到y轴的距离是165.

答案：165

4.(2013课标全国Ⅰ)已知圆M：(x+1)2+y2=1，圆N：(x-1)2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程;

(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

解：由已知的圆M的圆心M(-1,0)

半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0)，半径r2=3.

设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.

(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切， 所以

|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.

由椭圆的定义可知，曲线C是以M、N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆(左顶点除外)，其方程为x24+y23=1(x-2).

(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|-|PN|=2R-22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R=2.

所以当圆P的半径最长时，其方程为(x-2)2+y2=4.

若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|=23.

若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，

则|QP||QM|=Rr1，可求得Q(-4,0)，

所以可设l：y=k(x+4).

由l与圆M相切得|3k|1+k2=1，

解得k=24.

当k=24时，将y=24x+2代入x24+y23=1，并整理得7x2+8x-8=0，

解得x1,2=-4627.

所以|AB|=1+k2|x2-x1|=187.

当k=-24时，由图形的对称性可知|AB|=187.

综上，|AB|=23或|AB|=187.