高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了2014数学高三必修同步练习，希望大家喜欢。

1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为

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A.6 B.5

C.3 D.2

答案：B

2.已知集合A={1,2,3,4}，B={5,6,7}，C={8,9}.现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合

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A.24个 B.36个

C.26个 D.27个

解析：C14C13+C14C12+C13C12=26，故选C.

答案：C

3.集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y{1,2,3，，9}，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是

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A.9 B.14

C.15 D.21

解析：当x=2时，xy，点的个数为17=7(个);当x2时，x=y，点的个数为71=7(个)，则共有14个点，故选B.

答案：B

4.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有

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A.72种 B.48种

C.24种 D.12种

解析：按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类.一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4321=24(种)涂法;二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有432=24(种)，D只有不与C同色即可，故D有2种涂法.故不同的涂法共有24+242=72(种).

答案：A

5.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有________种.

答案：32

6.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个.(用数字作答)

解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：

2出现1次，3出现3次，共可组成C14=4(个)四位数.

2出现2次，3出现2次，共可组成C24=6(个)四位数.

2出现3次，3出现1次，共可组成C34=4(个)四位数.

综上所述，共可组成14个这样的四位数.

答案：14

7.已知集合M={1，-2,3}，N={-4,5,6，-7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是________.

解析：分两类：第一类，第一象限内的点，有22=4(个);

第二类，第二象限内的点，有12=2(个).

答案：6

8.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法?

解：由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语.

第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有2+1=3(种)，此时共有63=18(种);

第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有12=2(种);

所以根据分类加法计数原理知共有18+2=20(种)选法.

9.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数.

解：可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法计数原理即可得出结论.由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有543=60(种)染色方法.

当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法;若C染4，则D可染3或5，有2种染法;若C染5，则D可染3或4，有2种染法.可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有607=420(种).