高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了2014年数学高三必修同步训练题，希望大家喜欢。

1.用数学归纳法证明2nn2+1对于nn0的正整数n都成立时， 第一步证明中的起始值n0应取

()

A.2B.3

C.5 D.6

解析：令n0分别取2,3,5,6，依次验证即得.

答案：C

2.(2014三亚二模)用数学归纳法证明1+2+22++2n-1=2n-1(nN*)的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到

()

A.1+2+22++2k-2+2k-1=2k+1-1

B.1+2+22++2k+2k+1=2k-1+2k+1

C.1+2+22++2k-1+2k+1=2k+1-1

D.1+2+22++2k-1+2k=2k+1-1

解析：由等式的规律可以得到当n=k时有1+2+22++2k-1=2k-1，

当n=k+1时，应得等式为1+2+22++2k-1+2k=2k+1-1.

答案：D

3.凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n+1)边形的对角线的条数f(n+1)为

()

A.f(n)+n+1 B.f(n)+n

C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2

解析：由凸n多边形到凸(n+1)边形增加了一个顶点，这个顶点与其余n个顶点连结形成对角线n-2条，原来的一条边成为对角线，故共增加n-1条对角线，f(n+1)=f(n)+n-1.

答案：C

4.在数列{an}中，a1=13，且Sn=n(2n-1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为

()

A.1n-1n+1 B.12n2n+1

C.12n-12n+1 D.12n+12n+2

解析：由a1=13，Sn=n(2n-1)an求得a2=115=135，a3=135=157，a4=163=179. 猜想an=12n-12n+1.

答案：C

5.用数学归纳法证明2n+1n2+n+2(nN+)时，第一步验证为________.

解析：当nN+可知初始值为1.

答案：当n=1时，左边=4右边，不等式成立

6.若f(n)=12+22+32++(2n)2，则f(k+1)与f(k)的递推关系式是______________________.

解析：∵f(k)=12+22++(2k)2，

f(k+1)=12+22++(2k)2+(2k+1)2+(2k+2)2;

f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2.

答案：f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2

7.(2013陕西)观察下列等式

12=1

12-22=-3

12-22+32=6

12-22+32-42=-10

照此规律， 第n个等式可为________.

解析：左边为平方项的(-1)n-1倍的和，右边为(1+2+3++n)的(-1)n-1倍.再用数学归纳法证明成立.

答案：12-22+32-42++(-1)n-1n2=(-1)n-1nn+12

8.已知点Pn(an，bn)满足an+1=anbn+1，bn+1=bn1-4a2n(nN*)且点P1的坐标为(1，-1).

(1)求过点P1，P2的直线l的方程;

(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上.

解：(1)由P1的坐标为(1，-1)知a1=1，b1=-1.

b2=b11-4a21=13.a2=a1b2=13.

点P2的坐标为13，13，直线l的方程为2x+y=1.

(2)证明：①当n=1时，2a1+b1=21+(-1)=1成立.

②假设当n=k(kN*)时，2ak+bk=1成立，

则当n=k+1时，2ak+1+bk+1=2akbk+1+bk+1

=bk1-4a2k(2ak+1)=bk1-2ak=1-2ak1-2ak=1，

当n=k+1时，命题也成立.

由①②知，对于nN*，都有2an+bn=1，

即点Pn在直线l上.

9.若n大于1的自然数，求证：

1n+1+1n+2++12n1324.

证明：(1)当n=2时，12+1+12+2=7121324.

(2)假设当n=k(kN+)时不等式成立，

即1k+1+1k+2++12k1324，

那么当n=k+1时，

1k+2+1k+3++12k+1

=1k+2+1k+3++12k+12k+1+12k+2+1k+1-1k+1

=1k+1+1k+2+1k+3++12k+12k+1+12k+2-1k+1

1324+12k+1+12k+2-1k+1=1324+12k+1-12k+2

=1324+122k+1k+11324.

这就是说，当n=k+1时，不等式也成立.

由(1)(2)可知，原不等式对任意大于1的自然数都成立.