高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了高三必修数学同步训练题，希望大家喜欢。

1.在数列{an}中，对于任意nN*，都有an+2-an+1an+1-an=k(k为常数)，则称{an}为等差比数列.下面对等差比数列的判断：①k不可能为0;②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④通项公式为an=abn+c(a0，b0,1)的数列一定是等差比数列⑤等差比数列中可以有无数项为0.其中正确的个数是

()

A.4 B.3

C.2 D.1

解析：对于①，若k=0，则分母必为0，故k对于④，其k=b;对于⑤，可举数列0,1,0,1交替数列.②③错误，对于②③只要举常数列即可验证它是错的.

答案：B

2.对任意xR，函数f(x)满足f(x+1)=2fx-[fx]2+1，设an=[f(n)]2-2f(n)，数列{an}的前2 013项的和为-1 003，则f(2 013)等于

()

A.4 B.3

C.2 D.1

解析：因为[f(x+1)-1]2=[f(x+1)]2-2f(x+1)+1=2f(x)-[f(x)]2，所以有an+1+an=-1.

前2 013项和S2 013=1 006(-1)+a2 013=-1 003，由此可得a2 013=3，a2 012=-4.

因而f(2 013)=-a2 012+1=3，故选B.

答案：B

3.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一颗，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米.

解析：假设20位同学是1号到20号依次排列的，使每位同学的往返所走的路程和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁.此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，所有同学往返的总路程为S=920+98220+1020+109220=2 000(米).

答案：2 000

4.为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到2006年底，将当地沙漠绿化了40%，从2007年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%?(可参考数据lg2=0.3，最后结果精确到整数).

解：设该地区总面积为1,2006年底绿化面积为a1=25，经过n年后绿洲面积为an+1，设2006年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn+1，则a1+b1=1，an+bn=1.

依题an+1由两部分组成：一部分是原有绿洲an减去被侵蚀的部分8%an的剩余面积92%an，另一部分是新绿化的12%bn，所以

an+1=92%an+12%(1-an)=45an+325，

即an+1-35=45an-35，

an-35是以-15为首项， 45为公比的等比数列，则an+1=35-1545n，

∵an+150%，35-1545n12，

45n12，nlog4512=lg21-3lg23.

则当n4时，不等式45n12恒成立.

所以至少需要4年才能使绿化率超过50%.