2016-06-13
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不等式部分
1.已知a2+b2=1,c2+d2=4,求ac+bd的最大值。
【错解】ac+bd+==。
所以ac+bd的最大值为。
【评析及正解】若ac+bd的最大值为 ,则必须a=c且b=d同时成立,但这是不可能的。所以不是ac+bd的最大值。
正确的解法是
2(ac+bd)+===4,ac+bd2,当且仅当2a=c=且 2b=d=时,等号成立。
2.解不等式(x+2)2(x+3)(x-2)0.
【错解】因为(x+2)20
所以原不等式可化为(x+3)(x-2)0,
因此原不等式的解集为{x|x-3或x2}
【评析及正解】错因在于忽视了的含义,机械地将等式的运算性质套用到不等式运算中。
正确的解法是原不等式可化为:
(x+2)2(x+3)(x-2)=0
或(x+2)2(x+3)(x-2)0
解得:x=-3或x=-2 或x=2;
解得:x2.
所以原不等式的解集为{x|x-3或x2或x=-2}。
3.已知关于x的不等式
【错解】由3M且5M,得
解得1a
因此实数a的取值范围是[1,)(9,25)。
【评析及正解】如何理解5M,5M是指5不满足不等式
正确的解法是 因为5M,
则5不满足不等式
若5M,则25,因此1a25时,5M.
又3M,则9.
于是实数a的取值范围满足a9且1a25,即[1,)(9,25]。
总结:以上就是2014高考数学一轮复习:不等式典型题的全部内容,请大家认真阅读,巩固学过的知识,小编祝愿同学们在努力的复习后取得优秀的成绩!
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