1811年10月25日，伽罗瓦生在巴黎附近的一座小市镇，父亲是本市市长，母亲是当地法官的女儿，她聪明而有教养，是伽罗瓦的启蒙老师。除教授各种基本知识以外，作为古代文化的热烈爱好者，她还把古希腊的英雄主义，浪漫主义灌输到儿子的幼小心灵中，伽罗瓦从小就有强烈的好奇心和求知欲。 十二岁那年，他考入当地著名的皇家中学，在老师的眼里，尽管伽罗瓦具有“杰出的才干”，但这位体格柔弱的少年却被认为“为人乖僻、古怪，过分多嘴”。他不满意内容贫乏，编排琐碎的教科书，对老师只注重形式和技巧的的讲课形式也深感失望。他不见重于师长，甚至被说成是笨蛋。他在后来的一封信中曾大为感慨地写道：“不幸的年轻人要到什么时候才能不整天听讲或死记听到的东西呢？”十五岁的伽罗瓦毅然抛开教科书，直接向数学大师的专著求教，著名数学家勒让德尔的经典著作《几何原理》，使他领悟到清晰有力的数学思维内在的美。学习拉格朗日的《论数值方程解法》和《解析函数论》，使他的思维日趋严谨。接着，他又一口气读完了欧拉与高斯的著作，这些数学大师的著作使他感到充实，感到自信：“我能够做到的，决不会比大师们少！”。

1828年，伽罗瓦17岁，这是他关键的一年，他遇到了数学教师里沙（1795-1849）。里沙不是一个普通的教书匠，他利用业余时间到巴黎大学听课，使自己的水平跟上时代的步伐，并把新的知识传授给学生们。里沙有很高的才能，好心的朋友们劝他从事著作，他却把全部精力倾注在学生身上，十九世纪法国有好几个杰出的数学家，就出自他的门下，这就是对他的最高奖赏。

伽罗瓦在里沙的帮助和鼓励下，在继承前人科学研究成果的基础上，他创立了“群”的思想。写出了第一篇数学论文，寄到法兰西科学院，负责审查这篇论文的是当时法国数学家泰斗柯西和波松。柯西是当时法国首屈一指的数学家。他一向是很干脆和公正的，但偶然的疏忽却带来了损失。第一件事是对阿贝尔没有给予足够的重视。第二件事是伽罗瓦向科学院送交论文时，未能及时作出评价，以致连手稿也给遗失了。第二年十八岁的伽罗瓦又取得了一些重要成果，再次写成论文寄交科学院。主持审查论文的是当时数学界权威人土、科学院院土——傅立叶。然而很不凑巧，傅立叶在举行例会的前几天病世了。人们在傅立叶的遗物中找不到伽罗瓦的数学论文。就这样，伽罗瓦的论文第二次被丢失了。但他并不灰心，又继续研究自己所得的新成果。第三次写成论文，即《关于用根式解方程的可解性条件》。1831年，法兰西科学院第三次审查伽罗瓦的论文，主持这次审查的是科学院院土波松。总算幸运，这一次论文没有丢失。

但论文中用了“置换群”这个崭新的数学概念和方法，以致像波松那样赫赫有名的数学家一下子也未能领会，结果，最后一次得到波松草率的评语：“不可理解”而被否定了。那时科学界对形式和技巧的崇拜远远超过对创造和开拓的追求。当然也就不会承认伽罗瓦工作的价值。当时，数学新时代的曙光已出现在地平线上。像非欧几何，集合论，群论等科学思想新体系。都是在这个时代孕育的。只有勇敢地面向未来，坚定地追求未来的科学家，才能看到新时代的曙光。无怪乎伽罗瓦在谈到他同时代的数学家时曾痛切地说：“他们落后了一百年！”直到伽罗瓦死后十四年，人们研究了保存在他弟弟那里的数学论文，才认识到这些论文是当代重要的数学著作。伽罗瓦所引入的“群”的概念，已发展成为近世代数的一个新的分支——“群论”，而且在其他数学分支和近代物理、理论化学等科学上都是广泛应用的数学工具。这种理论，甚至对于20世纪的结构主义哲学的产生和发展，都发生了巨大影响。因此，伽罗瓦的工作的确是十九世纪数学的最突出的成就之一。

伽罗瓦不仅是一个天才的青年数学家，而且也是一位坚定的革命者，他生活在经历了资产阶级大革命后的法国，生长在压制革命摧残人才的波旁王朝复辟时期。他是个勇敢追求真理的科学家和战士。在法国历史上著名的1830年的“七月革命”中，刚考进法国巴黎师范大学的十九岁的伽罗瓦，积极参加了反对反动政权的斗争。他两次被捕入狱，他的身体由此受到了严重的摧残。但他在狱中仍坚持写了两部科学著作，准备获释后发表.他是一个把科学理想和社会理想结合起来，不论在数学王国还是在现实斗争中始终面向未来的不屈斗士。他说：“妨碍我成为科学家的，恰好是我不光是个科学家。”．伽罗瓦出狱不久，反动派便设下了一个圈套，在爱情纠纷的名义下，迫使他参加“决斗”，1832年5月30日清晨，一个身强力壮的反动军官，在“决斗”的借口下，给了他致命的伤害，而伽罗瓦的手枪却是没有子弹的。在“决斗”的第二天早上，他便与世长辞了。他在临死前曾对自己的一生做了这样的总结：“永别了，我已经为公共的幸福献出了自已大部分的生命！”

对伽罗瓦死于决斗，科学史学家们常常感到遗憾。普里林在考察维苏威火山时，被突然爆发的火山灰掩埋；魏格纳考察格陵兰冰川于五十岁生日时丧身，利赫曼为揭开雷电的奥秘，被引下来的电流击毙……这些死，是为了科学，为了人类的幸福。据说马克思也曾受到过决斗的挑战，但马克思对此报以轻蔑的微笑。是的，无论是科学家还是战士，他们的使命和责任，比个人的荣誉和一时的意气和冲动更为重要。

也许伽罗瓦是太年轻了，他不被社会了解和尊重，自己也不珍惜自己的价值。他内心愤怒的激情的浪涛终于冲破了理智的堤坝，把它吞没了。不论怎么说，伽罗瓦参加决斗是犯了一个不可挽回的错误，但他那刻苦钻研、独立思考、不畏权威、勇于创新的精神却永远激励着后来者。